طرح سؤال و نکات ویژه و اهداف مورد نظر معلم ششم در درس ریاضی
به نا م خدا
اللهم صل علی محمد وآل محمد
ریاضی ششم
مرجع طرح سوال و نکات ویژه و اهداف و انتظارات معلم در ریاضی ششم
1395
تهیه کننده : محسن سوقی آموزگار ششم دبستان شهید سید احمد آلبوشوکه شهرستان امیدیه
آماده شده روز عید غدیرخم –عید ولایت بر تمام مسلمین جهان مبارک باد
فصل اول
الگوهای عددی
1ــ با توجه به الگوی زیر، شکل پنجم را رسم و به سؤالات زیر پاسخ دهید.
شکل )٥( شکل )٤( شکل )3( شکل )٢( شکل )١(
رابطه ی بین تعداد مکعب ها و شماره ی شکل ها
آیا تعداد مکعب ها با شماره ی شکل متناسب است ؟
رسم شکل بعدی و شکل پنجم
چندمین شکل با 23 مربع ساخته می شود؟.
آیا شکلی با 28 مربع ساخته می شود؟ چرا؟
رابطه ی الگوی بالا را بنویسید
2-اعداد زوج و فرد و رسم الگوی، اعداد زوج و اعداد فرد جدا گانه
شکل )٥( شکل )٤( شکل )3( شکل )٢( شکل )١(
4ــ شباهت ها و تفاوت های اعداد زوج و فرد و چگونه می توان زوج یا فرد بودن یک عدد را مشخص کرد؟
5 -جملات زیر را کامل کنید.
حاصل جمع دو عدد فرد، عددی است.
حاصل جمع دو عدد زوج، عدد است.
حاصل جمع دو عدد که یکی از آنها زوج و دیگری فرد است، است.
6 - توضیح دهید که مضرب های عدد 3 چگونه به دست می آیند؟
7 نهمین مضرب 5، چه عددی است؟
55 چندمین مضرب ٥ است؟
8 - در صف بوفه ی مدرسه، رضا نفر چهارم است. اگر تعداد
افراد داخل صف عددی زوج و کمتر از 20 باشد، چند نفر می تواند
پس از رضا در صف باشد؟ )سه جواب مختلف بنویسید( روش خود را توضیح دهید.
9 ــ فاطمه در صف 3١ نفره ی مدرسه، نفر وسط است. درستی یا نادرستی هر یک از جمالت زیر را با ذکر دلیل مشخص کنید.
١٥ نفر قبل از فاطمه و ١٥ نفر بعد از فاطمه در صف هستند.
فاطمه نفر پانزدهم صف است.
فاطمه نفر شانزدهم صف هست.
١٥ نفر قبل از فاطمه و ١6 نفر بعد از فاطمه در صف هستند.
11ــ به سؤالات زیر پاسخ دهید.
١٥ مضرب چه اعدادی می تواند باشد؟ ١2 مضرب چه اعدادی می تواند باشد؟
16 –دنباله ی زیر را کامل کنید
17 – جمله ی دهم این الگو ، چند است؟
. ... 56 ، 36 ، 20 ، 8
یادآوری عددنویسی
17 ــ عبارت های زیر را کامل کنید.
حروفی و عددی
18 -اعداد زیر را از کوچک به بزرگ مرتب کنید و بنویسید.
19ــ سه دانش آموز عدد پنجاه و سه میلیارد و چهل و دو میلیون و یکصد و شصت و نه هزار و هفتاد و هفت را به رقم نوشته اند،
20 - هر یک از اعداد خواسته شده را بسازید و جاهای , , , , , , , , 3ــ با کارت های ,
جاهای خالی را پر کنید.
به رقم به حروف
الف ــ کوچک ترین عدد ده رقمی
ب ــ بزرگ ترین عدد ده رقمی فرد
پ ــ کوچک ترین عدد 6 رقمی زوج
3ــ هر یک از اعداد زیر را به طور تقریبی بر روی محور نمایش دهید .
افراد محروم از دسترسی به آب آشامیدنی سالم در جهان 67٥,72٥,٤٠2
مرگ ومیر ناشی از استعمال سیگار در جهان طی یک سال ٤,٤9 ٠, ٠١6
تعداد مشترکان تلفن همراه در سال 6383١٥68 ، ١392 بوده است.
به سؤالات زیر در مورد عدد 6383١٥68 پاسخ دهید.
چه رقمی دارای ارزش مکانی دهگان میلیون است؟
چه رقمی دارای ارزش مکانی صدگان هزار است؟
در این عدد دو رقم 3 وجود دارد. ارزش هر کدام را مشخص کنید.
این عدد را به حروف بنویسید.
اگر این عدد را در ١٠٠ ضرب کنیم، ارزش مکانی رقم ١ چه تغییری می کند؟
١ ــ محورها را کامل کنید.ابتدا محل تقریبی عددهای داده شده را روی محور مشخص کنید. سپس برای نقطه های
مشخص شده یک عدد مناسب )به طور تقریبی( بنویسید.
3ــ در سال ١2986٤8 ٠٠ ، ١389 جلد کتاب در جهان منتشر شده است.
به حروف بنویسید.
مقدار تقریبی تعداد کتاب های منتشر شده در جهان را با تقریب ده میلیون )عدد نزدیک تر(
بنویسید.
اگر این عدد را تقسیم بر ١٠ کنید چه عددی به دست می آید؟
٤ــ در جای خالی عدد مناسب بنویسید.
عددی فرد بین دو عدد ٠٠ ١7و 2000
بزرگ ترین عدد فرد 8 رقمی با طبقه ی میلیون 3٥ بدون تکرار رقم ها
عددی بین اعداد 6٠٠٠٠ و 8٠٠٠٠ با رقم های 2,٤,٥,7,8 بدون تکرار رقم ها
٥ ــ اعداد زیر را مقایسه کنید و عالمت مناسب )> =
3 ٠٠273٠١ 3 ٠2٠73 ٠١ 7666٤3 6676٤3
١2٠٥83٤١٤١7 99986٥37٤9 83٤79 9 ٠٠٠١
هر یک از اعداد مورد نظر زیر را به رقم و حروف بنویسید.
١ ــ با کارت های
به رقم به حروف
بزرگ ترین عدد زوج 3 رقمی بین ٤٠٠ و 600
کوچک ترین عدد 6 رقمی و فرد با رقم دهگان هزار 3 و رقم دهگان ١
بزرگ ترین عددی که در عبارت مقابل می توان قرار داد: 26٤
2ــ در هر ردیف، عدد وسطی به کدام یک نزدیک تر است؟ آن را رنگ کنید.
000, 000, 000 30 , 000 38 ,693,427 0 00 , 000, 000, 40
000, 19,000 231, 19,000 000, 000 , 20
04/21 048/21 05 /21
3ــ میثم در محاسبه ی 6378+6٤٥2 با ماشین حساب، به جای 6٤٥2، به اشتباه 6٤82 را وارد کرد. او چگونه می تواند با
انجام یک عمل ریاضی حاصل جمع به دست آمده را درست کند؟
٤ــ حدس می زنید ١٠ سال چند ثانیه است؟ حدس خود را بنویسید.
مقدار ١٠ سال را بر حسب ثانیه به دست آورید و حدس خود را با آن مقایسه کنید.
٥ــ اعداد زیر را مقایسه کنید و علامت مناسب )> =
678239175346 735117493111 4545000 ٤٥٤٥٠٠
125/38 125/83 99411569 100000000
بخش پذیری
1ــ دور اعدادی که بر 2 بخش پذیرند، خط بکشید.
127 46 358 93 5532 74 7000
2ــ دور اعدادی که بر 5 بخش پذیرند، خط بکشید.
80 683 9995 134786052 11115 552
3ــ با کارت های زیر عددی سه رقمی بسازید که:
،
الف ــ بر 2 بخش پذیر باشد.
ب ــ بر 5 بخش پذیر باشد.
پ ــ بر 5 بخش پذیر باشد ولی بر 2 بخش پذیر نباشد
ت ــ بر 2 و بر 5 بخش پذیر نباشد.
4ــ جاهای خالی را پرکنید.
کوچک ترین عدد سه رقمی بخش پذیر بر 5،
است
5 ــ دور اعدادی که هم بر 2 و هم بر 5 بخش پذیرند خط بکشید. 85 34 70 105 90
آیا اعدادی که دورشان خط کشیدید بر 10 بخش پذیرند؟
رقم یکانشان چه عددی است؟
آیا می توانید عددی مثال بزنید که بر 10 بخش پذیر باشد و رقم یکانش صفر نباشد؟
6 ــ چرا اعدادی که بر 10 بخش پذیرند، رقم یکانشان صفر است؟
در تقسیم هر بسته ی ده تایی کلوچه به سه قسمت مساوی
عددی بر 3 بخش پذیر است که جمع رقم هایش بر 3 بخش پذیر باشد.
آیا از روشی که برای تعیین بخش پذیری اعداد بر 3 گفته شد، برای تعیین بخش پذیری بر 9 نیز می توان استفاده کرد؟
عددی بر 9 بخش پذیر است که جمع رقم هایش بر 9 بخش پذیر باشد.
١ ــ دور اعدادی که بر 3 بخش پذیرند خط بکشید.
8٤ 93 ١9 ١٥٠ 3 ٠٠6 7923
آیا همه ی اعدادی که دورشان خط کشیدید بر 9 نیز بخش پذیرند؟
2ــ دور اعدادی که بر 9 بخش پذیرند خط بکشید.
54 17 73 87 198 2136 919
آیا عددی هست که دورش خط کشیده باشید و بر 3 بخش پذیر نباشد؟
3ــ از سؤال 1 و 2 چه نتیجه ای می گیرید؟
4ــ در داخل جای خالی عددی 6 رقمی قرار دهید که:
الف ــ اعداد حاصل بر 3 بخش پذیر باشند.
ب ــ اعداد حاصل هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیر باشند.
آیا اعداد حاصل بر 6 نیز بخش پذیرند؟ با تقسیم کردن مشخص کنید.
1ــ تعداد دانش آموزان کلاسی 25 نفر است. معلم
دانش آموزان کالس را در گروه های چند نفره گروه بندی کند تا
همه ی دانش آموزان در گروه هایی با تعداد مساوی قرار گیرند؟
اگر تعداد دانش آموزان کلاس 30 نفر باشد، معلم آنها را
در گروه های چند نفره می تواند گروه بندی کند؟
اگر تعداد دانش آموزان کلاس بین 20 تا 30 نفر باشد،
در چه صورتی نمی توان آنها را به هیچ یک از گروه های 5،3،2 و
9 نفره با تعداد مساوی گروه بندی کرد؟
2ــ دور اعدادی که بر 2 بخش پذیرند خط بکشید. 96 105 227 58 7000 232
3ــ دور اعدادی که بر 9 بخش پذیرند خط بکشید. 36 207 225 69 50112 199
4 ــ با توجه به موارد خواسته شده، در رقم مناسب قرار دهید.
الف( بر ٥ بخش پذیر باشد. ب( عددی بین ٤٠ و 6٠ که بر 3 بخش پذیر باشد
ت( عددی که بر هیچ یک از اعداد ٥ ،3 ، 2 و 9 بخش پذیر نباشد.
پ( بر 3 بخش پذیر ولی بر 2 بخش پذیر نباشد.
٥ ــ مادر ریحانه می خواهد به مناسبت روز بیست و هشتم ماه صفر )سالروز
رحلت پیامبر اکرم )ص(( شله زرد نذری بپزد. او با کدام یک از پیمانه های 2 یا ٥
لیتری می تواند 3٥ لیتر آب داخل دیگ های شله زرد بریزد؟
با توجه به شکل های زیر، جاهای خالی را پر کنید.
در ریاضی برای نمایش اعدادی که در دو موقعیت مختلف مانند بالا صفر و زیر صفر به کار می روند از علات های + و - استفاده می کنیم.
١ــ در سال گذشته با مفهوم قرینه، نسبت به یک نقطه آشنا شدید. قرینه ی هرعدد نوشته شده روی محور را نسبت به نقطه ی
مبدأ )صفر( پیدا کنید و با مداد قرمز بنویسید.
قرینه ی ١
در ریاضی، روی محور اعداد، سمت راست صفر را مثبت و سمت چپ صفر را منفی در نظر می گیرند.
محور اعداد زیر را با نوشتن عددهای علامت دار کامل کنید.
جهت منفی جهت مثبت
اعداد صحیح منفی اعداد صحیح مثبت
… , -٤ , -3 , - 2 , -١ , ٠ , +١ , + 2 , +3 , +٤ , …
هریک از عددهای صحیح ... , ١ , + 2 , +3+ را عددهای صحیح مثبت و هریک از عددهای 3, -2 , -١- ,... را عددهای صحیح منفی می نامیم.عدد صفر نه مثبت است و نه منفی.
هنگام نوشتن اعداد صحیح مثبت، می توانیم علامت عدد را ننویسیم؛ مثال به جای ٤+ بنویسیم ٤.
2ــ اگر تعداد گل های زده ی تیم ها را با عدد مثبت و تعداد گل های خورده را با عدد منفی در نظر بگیریم، هریک از عبارت های
زیر را با یک عدد صحیح نشان دهید.
١ گل زده: 3 گل خورده: ٤ گل زده:
١ گل خورده: بدون گل: گل خورده: 2
٤ــ نقطه های مشخص شده روی محور زیر، چه عددهایی را نشان می دهند؟
5 ــ در مقایسه ی دو عدد، با توجه به محور اعداد، عددی بزرگ تر است که در سمت راست عدد دیگر باشد.
+3 > + ٥
با کامل کردن محور اعداد، اعداد زیر را مقایسه کنید و عالمت مناسب )
2 + ١+ 2 - ٥- ٠ ١+ ٠ 3-
٤+ ٥ - ١- ١ ٥- ٠ 3 + ٠
بر روی محور اعداد صحیح ، هرچه به سمت پیش برویم عددها بزرگ تر می شوند و هر چه به سمت پیش برویم عددها کوچک تر می شوند.
6 ــ جاهای خالی را پر کنید.
هر عدد صحیح از صفر است.
همه ی عددهای صحیح از صفر .....
همه ی اعداد صحیح منفی از صفر هستند.
١ــ اگر ساعت ١ 2 ظهر را مبدأ در نظر بگیرید، با تعیین جهت های مثبت و منفی، هریک از زمان های زیر را با یک عدد صحیح نمایش دهید.
١١ ساعت بعد از ظهر: 7 ساعت بعد از ظهر: 3 ساعت قبل از ظهر:
3 ساعت بعد از ظهر: ٥ ساعت قبل از ظهر: ساعت ١2 ظهر:
2ــ اگر طبقه ی همکف را به عنوان مبدأ در نظر بگیریم، مانند نمونه هر یک از طبقات زیر را با یک عدد و علامت نشان دهید
3ــ ابتدا هر یک از اعداد زیر را روی محور به صورت تقریبی نشان دهید. سپس اعدادی را که نقطه های مشخص شده نشان می دهد بنویسید . ٥٥- , 87+ , ١٤٠- , 2٠+ , ١٠٠-
150+ 100+ 50+ 50- 100- 150-
٤ــ مقایسه کنید و علامت مناسب قرار دهید )> =
١٠٠ ١٥٠ 3 - ٥- ١- ١+ ٠ ١٥-
١3٤٠- 2+ ٤٠- ٤٠ + ١2٠- 2+ ١٥+ ٠
5 ــ اعداد زیر را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.
-8 ٠ , +3 ٠ , -٥ , - ١2 , ٠,+ ١ , - ١ , +8 ٠
6 ــ با استفاده از محور، هر یک از الگوهای زیر را ادامه دهید.
١٠+ , 8+ , 6+ , ٤+ , , , , ,
2٥- , 2٠- ١٥- , , , , ,
١ــ توضیح دهید چگونه مضرب های یک عدد را به دست می آورید. مثال بزنید.
2ــ توضیح دهید چگونه دو عدد صحیح را با یکدیگر مقایسه می کنید.
3ــ چگونه می توان تعیین کرد یک عدد بر 3 بخش پذیر است یا نه؟ با یک مثال توضیح دهید.
٤ــ آیا هر عددی که بر 3 بخش پذیر است بر 9 نیز بخش پذیر است؟ چرا؟
١ ــ الف( شکل بعدی الگوی زیر را رسم کنید و رابطه ی بین تعداد چوب کبریت ها و شماره ی شکل را بنویسید.
شکل 4 شکل 3 شکل 2 شکل 1
ب( الگویی رسم کنید که رابطه ی بین تعداد شکل ها و شماره ی شکل های آن به صورت زیر باشد.
3- (2 × شماره ی شکل ) = تعداد شکل ها
2ــ الف) دور اعدادی که بر 3 بخش پذیرند خط بکشید.
١٥3 7689 ١8١٠ 3 ٠3 ٠ 67
ب )دور اعدادی که هم بر 2 و هم بر ٥ بخش پذیرند خط بکشید.
3٥٤ 2٥٥٥ ١72 ٠ 96 8 ٠
پ) سه عدد کوچک تر از ٥٠ بنویسید که بر هیچ یک از اعداد 3،2 و ٥ بخش
ت) آیا 67٥ بر 9 بخش پذیر است؟ چرا؟
٥ ــ عدد چهل و نه میلیون و هشتصد و هفت را به رقم بنویسید.
به صورت گسترده بنویسید.
رقم دهگان هزار این عدد چه رقمی است؟
این عدد به چهل ونه میلیون نزدیک تر است یا پنجاه میلیون؟
اگر آن را در ١٠٠ ضرب کنید، ارزش مکانی رقم 9 چه تغییری می کند؟
6 ــ برای عبارت 67 ٠3٤٠٠-92 ١٠٠٠ مسئله ای طرح و آن را حل کنید.
7ــ با توجه به محل صفر و جهت های مثبت و منفی بر روی هر شکل، درجه ای را که هر عقربه نشان می دهد با عدد صحیح بنویسید.
8 ــ مقایسه کنید و علامت مناسب (> =
-8 +٤ ١٥667399 9882399 ١3 ٠/7 ١3/9٥
+٤٥ + ١2٠ 7٠٠٠٥ ٥٠٠٠٠7 ١8 - 32-
مرجع طرح سوال و نکات ویژه و اهداف وانتظارات معلم در ریاضی ششم
تهیه وتنظیم : محسن سوقی آموزگار ششم دبستان شهید سید احمد آلبوشوکه شهرستان امیدیه
فصل دوم ریاضی
تهیه کننده : محسن سوقی آموزگار ششم دبستان شهید سید احمد آلبوشوکه شهرستان امیدیه
جمع و تفریق کسرها
مثال هایی از کسر را در اطراف خود ، بزنید
٢ــ تبدیل کسر یا عدد مخلوط به هم و رسم شکل مناسب
.
٣ــ حاصل جمع و تفریق ها (کسر و عدد مخلوط) را پیدا کنید. هرجا لازم است عددهای مخلوط را به کسر تبدیل کنید.
4 - جمع و تفریق کسرها با مخرج نامساوی به چند روش -الف یافتن کسر مساوی ب مخرج مشترک ج کوچک ترین مخرج مشترک
......را یک مخرج مشترک دو کسر می نامیم.
برای جمع یا تفریق دو کسر با مخرج های نابرابر بهتر است ابتدا کوچک ترین مخرج مشترک دو کسر را بیابیم و سپس جمع یا تفریق را انجام دهیم. با توجه به فعالیت قبل کافی است مضرب های ١٨ و ١٢ را به دست آوریم: ّ
کوچک ترین مضرب مشترک ٣٦ است.
یعنی کوچک ترین مخرج مشترک ١٨ و ١٢ عدد ٣٦ است.
٢ــ حاصل جمع یا تفریق عددهای مخلوط را به دست آورید. اگر لازم است عدد مخلوط را به کسر تبدیل کنید:
ــ اعداد زیر را از کوچک به بزرگ )و از چپ به راست( مرتب کنید:
٣ــ حاصلs((xyy) vشs#zu ) به کدام یک از عددهای زیر نزدیک تر است؟
٤ــ طول یک باغچه ی مستطیل شکل 210 متر و عرض آن 14 متر است.
محیط و مساحت این باغچه را به دست آورید.
5 ــ کدام یک درست و کدام یک نادرست محاسبه شده است. هر جا لازم است راه حل را اصلاح کنید.
٦ ــ برای جمع روبه رو یک مسئله بنویسید و آن را حل کنید:
٧ــ دو نیکوکار هر کدام (شs !ze ) دارایی خود را برای ساختن مدرسه ا هدا کردند. آیا به طور قطعی می توان گفت مقدار پول ا هدا شده توسط این دو نفر مساوی است؟ مثال بزنید. از رسم شکل می توانید کمک بگیرید.
٨ ــ دو کسر 3 و 4 را به سه روش مقایسه کنید:
پ( با رسم شکل ب( با مخرج مشترک گرفتن الف( به کمک محور اعداد
٩ــ در جاهای خالی اعدادی بنویسید که رابطه درست باشد.
ضرب کسرها
هر وعده ی غذایی از گیاهان باشد. اگر در خانواده ای در یک وعده بهتر است
6 واحد ماده ی غذایی مصرف شود، بهتر است که چه مقدار از گیاهان باشد؟
برای پختن یک کیک 3 کیلوگرم آرد الزم است. برای پختن ٢ کیک از همان
نوع چقدر آرد لازم است؟
حدود 5 دانش آموزان ایرانی در دوره ی ابتدایی تحصیل می کنند. اگر 6 آنها در
کلاس ششم تحصیل کنند، چه کسری از کل دانش آموزان کلاس ششمی هستند؟
حاصل ضرب های زیر را به دست آورید. هرجا امکان دارد پاسخ را ساده کنید.
در جدول زیر یک عدد از سطر اول و یک عدد از سطر دوم انتخاب کنید؛ به طوری که حاصل ضرب آنها برابر ١ شود. هر
جفت از این اعداد را با یک رنگ، رنگ آمیزی کنید و مانند نمونه ضرب آنها را بنویسید.
هرگاه حاصل ضرب دو عدد برابر ١ باشد، آن دو عدد را »معکوس« یکدیگر می نامند. همه ی اعداد به جز صفر معکوس دارند.
١ــ معکوس هریک از عددهای زیر را به صورت کسر بنویسید.
٢ ــ مانند نمونه بقیه ی جدول را کامل کنید.
واحد شکل رنگ شده کسر عمل جدید شکل جدید عبارت ریاضی
شکل را هاشور بزنید
١ ــ در جاهای خالی عددهای مناسب قرار دهید، طوری که همه ی کسرها در هر ردیف با هم مساوی باشند.
٢ــ در جاهای خالی چه عددی را باید نوشت؟
به عبارت دیگر اول ٢٤ را بر ٣ تقسیم می کنیم تا بفهمیم ٣ چند برابر شده است، و بعد ٢ را در آن عدد ضرب می کنیم، یعنی
١ ــ جاهای خالی را با روشی که در فعالیت ٢ آموختید، پر کنید.
٢ــ در تساوی 12 = 42 جای خالی را به دو روش پر کنید.
الف(ابتدا را ساده کنید.
١ــ حاصل ضرب زیر را به دست آورید. هرجا امکان دارد پاسخ را ساده کنید.
٤ــ حاصل ضرب 12×4 با حاصل ضرب کدام عبارت های زیر برابر است؟
٦ ــ در عبارت زیر سه عدد داریم. مثال بزنید که اگر به جای قرار دهیم رابطه درست باشد:
در جای خالی این کارت ها را چگونه قرار دهیم تا حاصل ضرب کارت با شماره
4 3 1٢
کسرهای به دست آمده بیشترین مقدار ممکن باشد؟
٨ ــ در مسئله ی ٧ اگر به جای علامت ضرب، علامت جمع باشد، پاسخ چه خواهد بود؟
٩ ــ با قرار دادن عددهای مختلف در جاهای خالی کسرهایی بیابید که حاصل ضرب آنها 8 شود
١٠ــ کدام یک از ضرب های زیر درست محاسبه شده است.
تقسیم کسرها
1ــ برای هر شکل یک ضرب و یک تقسیم نوشته شده است. با توجه به شکل جاهای خالی را پر کنید.
٢ــ به کمک رسم شکل حاصل هر تقسیم را به دست آورید.
41 ÷ 3 = 9 ÷ 3 = ÷ 3 = =
2 4 2 4 4 4 3
برای تقسیم دو کسر با مخرج های برابر کافی است صورت های آنها را بر یکدیگر کنیم.
است. به کمک شکل تعداد بسته ها
٢ــ در تقسیم های زیر مخرج دو کسر متفاوت است. توضیح دهید که چگونه ابتدا مخرج ها را برابر کرده ایم. راه حل ها را
حاصل تقسیم های زیر را به دست آورید.
با روشی که در سال گذشته آموخته اید، می توانید هریک از تقسیم های زیر را ابتدا به ضرب تبدیل کنید و سپس حاصل آن را به دست آورید. راه حل را کامل کنید.
برای تقسیم دو کسر کافی است که کسر اول را در معکوس
حاصل هر یک از تقسیم های زیر را مانند نمونه به دست آورید:
١ــ حاصل تقسیم های زیر را به دست آورید.
٢ــ ٤ کیلو چای را در بسته های 5 کیلوگرمی بسته بندی
کرده ایم. تعداد بسته ها چند تا است؟
٣ــ در جاهای خالی دو کسر بنویسید که حاصل تقسیم آنها 2 باشد.
٤ــ یک بطری 9 لیتر دوغ دارد. با این بطری دوغ چند لیوان به
لیتر را می توان پر کرد؟ گنجایش 15
5 ــ روبانی به طول 9 متر را به سه قسمت مساوی تقسیم کرده ایم. طول هر قسمت چقدر است؟
٦ ــ ٤ لیتر شیر را در بطری های نیم لیتری ریخته ایم. تعداد بطری ها چندتاست؟
٧ــ حاصل 5 ÷2 را به کمک رسم شکل پیدا کنید.
٨ ــ برای تقسیم روبه رو یک مسئله طرح و آن را حل کنید. 2 ÷5
٩ــ به جای سه عدد بنویسید به طوری که رابطه ی ١
محاسبات با کسر
مانند نمونه حاصل هر عبارت را به دست آورید.
اعداد زیر را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.در مورد روش های مختلف آن در کالس گفت وگو کنید.
برای مقایسه ی این سه عدد مخرج های آنها را برابر کنید. این سه عدد را روی محور هم نشان دهید.
2
( اکنون با پرکردن جاهای خالی همه ی این ١٠ عدد را مرتب کنید.
ج( عددهای بالا را روی محور نشان داده ایم. چهار عدد نوشته شده است. بقیه را شما بنویسید.
آیا شما می توانید فعالیت بالا را به روش دیگری انجام دهید؟
هر دسته از اعداد را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.
راحله با نصف پول خود یک کتاب خرید و با 3 باقیمانده ی پولش یک دفتر خرید. اگر پس از خرید کتاب و دفتر ١٢٠٠
تومان برای راحله باقی مانده باشد، پول راحله چقدر بوده است؟ راه حل را کامل کنید و آن را توضیح دهید.
با توجه به شکل کافی است که حاصل ضرب ١٢٠٠ × را پیدا کنیم.
١ــ کشاورزی نیمی از زمین خود را گندم کاشت. او نیم دیگر را سه قسمت کرد و در یک قسمت آن جو و در یک قسمت
دیگر یونجه کاشت. سپس قسمت سوم را هم نصف کرد و در یک قسمت آن سبزیجات کاشت. او چه کسری از زمین خود را سبزیجات کاشته است؟ از شکل استفاده کنید.
٢ــ دانش آموزان یک کلاس در مسابقات دهه ی فجر شرکت کردند.
اگر تعداد کسانی که در مسابقه ی تعداد در مسابقه ی عکاسی راهپیمایی ٢٢ بهمن شرکت کردند ٨ نفر باشد این کلاس چند دانش آموز دارد؟
ــ کدام یک از دسته کسرها از کوچک به بزرگ مرتب شده اند.
٢ــ کدام محاسبه درست انجام شده است؟
3ــ یکی از کسرهای زیر با بقیه برابر نیست. آن را مشخص کنید
٤ـ حاصل − + را به کمک یکی از روش های زیر به دست آورید
پ( با رسم شکل ب( به کمک محور الف( با مخرج مشترک گرفتن
5 ــ حاصل عبارت های زیر را به دست آورید
٦ ــ کیکی به ١٢ قسمت مساوی تقسیم و قسمت های زیر از آن مصرف شد:
آیا از کیک چیزی باقی مانده است؟
7ــ اعداد زیر را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.
٨ ــ آیا امکان دارد که 1 پول شما از نصف پول دوستتان بیشتر باشد؟ چگونه؟ توضیح دهید و مثال بزنید.
٩ــ برای شکل زیر یک مسئله طرح و آن را حل کنید. پاسخ خود را با پاسخ دوستانتان مقایسه کنید.
١ ــ چگونه معکوس یک کسر را به دست می آوریم؟
٢ــ آیا معکوس یک کسر همیشه از خود آن کسر کوچک تر است؟ توضیح دهید.
3ــ آیا حاصل تقسیم های روبه رو برابر است؟ چرا؟
٤ــ با رسم شکل توضیح دهید که چگونه حاصل 1 ×3 برابر 1 است؟
5 ــ در جای خالی چه تعداد کسر می توان نوشت تا رابطه ی زیر درست باشد؟ پاسخ خود را توضیح دهید.
١ــ هریک از نوارهای کاغذی زیر، به قسمت های مساوی تقسیم شده است.
دهد، مانند نمونه بنویسید و با توجه به آن جاهای خالی را پر کنید. کسری را که هر نوار نشان می
با توجه به شکل باال، بین دو کسر عالمت مناسب بگذارید. (> =
٢ــ حاصل عبارات زیر را به ساده ترین صورت بنویسید.
٣ــ در جاهای خالی عدد مناسب قرار دهید.
٤ــ مریم 4 ساعت اوقات فراغت خود را به مطالعه گذراند. او این وقت را به طور مساوی برای مطالعه ی ٦ کتاب استفاده کرد. مریم برای هر کتاب چه کسری از اوقات فراغت خود را صرف کرده است؟
5 ــ محیط مثلث و محیط مستطیل را در شکل روبه رو به دست آورید. محیط شکل چقدر است؟ مساحت مستطیل را هم به دست آورید.
٦ ــ سه کسر بین ١ و ٢ را بنویسید که از 1 بزرگ تر باشند.
٧ــ مسئله ی زیر را به دلخواه خود کامل و آن را حل کنید. مسئله ی خود را با مسئله های دانش آموزان دیگر مقایسه کنید:
٨ ــ مجموع کسرهای سطرها، ستون ها و قطرهای مربع روبه رو 2 است. سه تا از کسرها داده شده اند. بقیه
٩ــ با تقسیم هر شکل به قسمت های مساوی، کسر موردنظر را نشان دهید.
١٠ــ فاصله ی دو شهر آ و ب، ١٢٠ کیلومتر است. اتومبیلی، 3 فاصله از آ تا ب را پیمود و توقف کرد. اتومبیلی دیگر نصف فاصله از ب تا آ را پیمود و توقف کرد. فاصله ی دو اتومبیل از هم در این حالت چقدر است؟
١١ ــ اگر شکل روبه رو 4 قسمت رنگ شده را نشان دهد، واحد را رسم کنید.
برای تقسیم دو کسر یاد گرفته اید که کافی است کسر اول را در معکوس کسر دوم ضرب کنیم. در
فصل سوم
تهیه کننده : محسن سوقی آموزگار ششم دبستان شهید سید احمد آلبوشوکه شهرستان امیدیه
اعداد اعشاری
برای بیان رکوردهای ورزشی از عددهای اعشاری استفاده می کنند. در گذشته رکورد دوی سرعت 100 متر را تا یک رقم
رکوردها تا 2 رقم اعشار ثبت شدند. در حال حاضر زمان دوی 100 متر را تا سه رقم اعشار اندازه گیری می کنند
1ــ احسان حدادی در مسابقات المپیک، دیسک را 68/19 متر پرتاب و مدال ارزشمند
نقره دریافت کرد. نفر اول دیسک را 68/27 متر پرتاب کرده بود.
این رکوردها را در جدول ارزش مکانی قرار دهید و به حروف بنویسید.
دهگان یکان دهم صدم
:68/27 :68/19
2ــ با توجه به واحد داده شده مقدار رنگ شده را با یک کسر و یک عدد اعشاری نشان دهید.
3ــ با توجه به واحد نشان داده شده برای شکل، یک کسر و یک عدد اعشاری و گسترده ی کدام را بنویسید.
4ــ با توجه به واحد داده شده مانند نمونه تساوی کسرها و عددهای اعشاری را بنویسید.
با توجه به این تساوی ها در مورد نقش رقم صفر در سمت راست عددهای اعشاری توضیح دهید.
1ــ مانند نمونه کسرها را ساده کنید و یک تساوی بنویسید.
ّ2ــ عددهای اعشاری را به صورت کسر یا عدد مخلوط بنویسید و تا حد امکان ساده کنید.
3ــ کسرهای زیر را به عددهای اعشاری تبدیل کنید. در صورت لزوم ابتدا یک کسر بنویسید که مخرج آن 10 یا 100 یا 1000 باشد.
برای ساختن عددهای اعشاری 10 کارت با رقم های 0 تا 9 درست کنید. هر جا لازم شد از علامت ممیز استفاده کنید.
علی با 4 کارت یک عدد اعشاری درست کرد. ٠ ١ ٩ ٧
الف( عدد 10 را در سمت چپ ممیز درست کنید. با 3 کارت دیگر نزدیک ترین عدد ممکن به 10 را درست کنید و در سمت راست ممیز بنویسید.
حالا نزدیک ترین عدد ممکن به 11 را درست کنید و بنویسید.
ب( جدول ارزش مکانی را کامل کنید.
با 5 کارت و قرار دادن آنها در ستون های جدول، بزرگ ترین و کوچک ترین عدد ممکن را درست کنید و به حروف و رقم بنویسید.
به حروف: بزرگ ترین:
پ( کارت های صفر تا 9 را طوری در جای خالی قرار دهید که بزرگ ترین و کوچک ترین حاصل درست شود.
کوچک ترین بزرگ ترین
1ــ مانند نمونه عددهای کسری و اعشاری را به صورت گسترده بنویسید.
3/104 = 3 + 0/1 + 0/004
2ــ حاصل جمع و تفریق های زیر را بنویسید.
3ــ الگوی زیر را ادامه دهید.
و ده هزارم و هزارم و صدم و دهم و و
4ــ عددها را به حروف بنویسید.
( متر است. طول دروازه ی فوتبال 7/33 )
( سانتی متر است. هر اینچ برابر با 2/54 )
( کوچک تر است. ( از عدد 33/4007 ) ( 32/0004
5 ــ حاصل جمع و تفریق های زیر را به صورت ذهنی به دست آورید.
1 ــ نقطه های مشخص شده روی محور کدام عددهای اعشاری را نشان می دهند؟
0
1
2
2ــ مقایسه اعداد اعشاری.( > =
4/ 7 4/72 009 / 0 09/0 01/0 001/0
07/5 70/5 0008/0 008/ 0 01/ 4 99/3
3ــ کدام یک از عددهای اعشاری از نصف ( ) کمتر است؟
1/2 0/374 0/43030 0/150 0/5001 0/0007
4ــ عددی را که هر دستگاه نشان می دهد بنویسید.
5 ــ عددهای انگلیسی را با رقم های فارسی بنویسید
32.407 = 956.18 =
6ــ کدام عدد با بقیه برابر نیست؟
1/070 1/07 1/0070 1/0700
7ــ در دوی صد متر نفر اول با زمان 983/ 9 ثانیه از خط پایان گذشت و نفر آخر با زمان 027/10 عبور کرد. اختالف زمان نفر اول و آخر چقدر بوده است؟
8 ــ یک دانش آموز کلاس هفتم نمره های سؤال های برگه ی امتحان ریاضی خود را به صورت زیر نوشت. نمره ی او چند شده است؟
روش محاسبه ی خود را توضیح دهید.
9ــ در جای خالی یک عدد بنویسید. چند پاسخ مختلف می توان نوشت؟
10
10ــ دو دانش آموز عدد 20/05 را به حروف نوشته اند. کدام یک بهتر نوشته است؟
پاسخ حمیده: بیست و پنج صدم پاسخ سعیده: بیست عدد صحیح و پنج صدم
یادآوری ضرب و تقسیم
1ــ دانش آموزان جمع، تفریق و ضرب های زیر را به صورت های مختلف انجام داده اند. روش هر کدام را کامل کنید و توضیح دهید.
2ــ ضرب های زیر را انجام دهید.
3/1 × 10 4/23 × 1000 0/231 × 0/01
4/57 × 01/ 14/21 × 0/10 223/2 × 001 /0
چه رابطه ای بین عامل های ضرب و حاصل ضرب آنها می بینید؟
1ــ حاصل عبارت ها را به دست آورید.
(2/4 + 1/0) × 100 (7/5 - 2/3) × 4/0
(6/2 - 1/5) × 30 (4/2 + 1/3) × (1/7 -9/0)
2ــ حاصل عبارت های زیر را به صورت ذهنی به دست آورید.
4/0 × 2/0 8/0 × 7/0 02/0 × 3/0
40 × 2/2 8/0 × 1/1 3/1 × 7/0
( 2/0 + 3/0) ×4/0 (7/ 0- 2/0 ) × 10 (2/1 - 1/1) × 100
3ــ به کمک شکل ها حاصل ضرب ها را پیدا کنید.
0/7 × 0/6 = 0/4 × 0/3 = 1/4 × 0/9 =
ّ1ــ تقسیم های زیر را با توجه به شکل بنویسید.
0/4 ÷ 2 = 0/6 ÷ 2 = 0/09 ÷ 3 =
0/4 ÷ 2 = 0/6 ÷ 2 = 0/09 ÷ 3 =
2ــ حاصل تقسیم ها را مانند نمونه با تبدیل به کسر به دست آورید.
0/4 ÷ 2 = 0/08 ÷ 4 = 1/2 ÷ 6
0/21 ÷ 7 = 0/246 ÷ 6 = 2/1 ÷ 3
3ــ محمد می خواست یک قطعه چوب به طول 4/2 متر را به 7 قسمت مساوی تقسیم کند. برای اینکه طول هر قطعه را تا 1/0 حساب کند که برابر است با 0/6. با توجه کند تقسیم 4/2÷7 را به صورت ذهنی انجام داد. او ابتدا 42 تا 1/0 را بر 7 تقسیم کرد، شد 6 به عبارت زیر درستی روش او را توضیح دهید.
به همین ترتیب پاسخ تقسیم روبه رو را انجام دهید.
با روش بالا حاصل تقسیم های زیر را به صورت ذهنی پیدا کنید.
0/4 ÷ 2 = 0/08 ÷ 4 = 1/2 ÷ 6
0/21 ÷ 7 = 0/246 ÷ 6 = 2/1 ÷ 3
1ــ تقسیم های زیر را انجام دهید و باقیمانده را مشخص کنید.
1ــ حاصل تقسیم های زیر را به دست آورید.
24/6 ÷ 10 3/7 ÷ 10 4/796 ÷ 100
235 ÷ 100 0/29 ÷ 10 2/73 ÷ 100
ّ2ــ با توجه به عددها و حاصل تقسیم چه رابطه ای بین آنها و جابه جایی ممیز مشاهده می کنید؟ ّ
3ــ به کمک رابطه ای که پیدا کردید حاصل تقسیم های زیر را به دست آورید.
2/73 ÷ 100 = 43/5 ÷ 100 = 1/07 ÷ 1000 =
4ــ حاصل ضرب و تقسیم های زیر را بنویسید.
4/73 ÷ 100 = 1/25 × 10 = 2/74 ÷ 10 =
4/73 × 10 = 0/203 ÷ 10 = 2/47 × 100
17/93 ÷ 100 = 0/018 × 100 = 2/3 ÷ 1000
1ــ جمع و تفریق های زیر را روی محور نمایش دهید.
2/4 + 1/7
3/7 - 1/9
2ــ جمع و تفریقی را که هر شکل نشان می دهد بنویسید.
3ــ پاسخ کدام عبارت بزرگ تر است؟
10 * 0/001 * 100 = )10/000 * 100( ÷ 10 = 0/1 * 0/01 * 10000 =
4ــ حاصل ضرب وتقسیم اعشاری زیر را ذهنی به دست آورید.
2 * 0/3 0/4 * 0/3 6 * 0/02 1/2 * 0/2
0/25 * 4 0/75 * 2 2/25 * 4 1/75 * 4
0/08 ÷ 2 1/6 ÷ 2 8/1 ÷ 9 6/3 ÷ 7
5 ــ خارج قسمت و باقیمانده ی هر تقسیم را بنویسید.
f$4/ 7 f( 64/0 *f 7 / 4
6ــ حسین کنار در اتاق ایستاده بود. او با یک متر فلزی از بالای سر خود تا بالای در را اندازه گرفت؛ قد او 43 سانتی متر تر است. اگر قد او 1/59 متر باشد، ارتفاع در چقدر است؟ از ارتفاع در کوتاه
تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی
1 ــ به عددهای ...,1,2,3,4 عددهای طبیعی می گویند.
1ــ با پر کردن جاهای خالی، تقسیم های زیر را انجام دهید.
2ــ تقسیم های زیر را انجام دهید.
17 4371 9 987 23 7237
3ــ یک موتور آب در هر ساعت 14 لیتر گازوئیل مصرف می کند.
الف( اگر منبع این موتور 155 لیتر گازوئیل داشته باشد، چند ساعت می تواند کار کند؟
پس از آن چند لیتر گازوئیل باقی می ماند؟
ب( برای آبیاری هر10000 متر مربع (هکتار) 24 متر مکعب آب نیاز است
برای 15 هکتار از این زمین چقدر آب می خواهیم؟
پ( اگر موتور آب در هر ساعت 12 متر مکعب آب از چاه بیرون بیاورد، برای آبیاری این زمین چند ساعت باید کار کند؟
1ــ الف( یک حوض به شکل دایره و به شعاع یک متر است، محیط آن را پیدا کنید.
ب( می خواهیم محیط این حوض را به سه قسمت مساوی تقسیم کنیم. طول یک قسمت خمیده چقدر می شود؟
تقسیم را به کمک شکل پاسخ دهید
2 ــ با توجه به تقسیم زیر، به سؤال ها پاسخ دهید.
ابتدا خط ممیز را رسم کنید.
تقسیم را به طور معمول انجام دهید. زمانی که در تقسیم به ممیز می رسید در خارج قسمت هم ممیز بزنید. باقیمانده را به کمک خط ممیز تعیین کنید.
1ــ تقسیم ها ی اعشاری بر عدد طبیعی را انجام دهید.
2ــ تبدیل کسر به عدد اعشار ،( صورت را بر مخرج تقسیم می کنیم).
تقسیم های زیر را تا دو رقم اعشار در خارج قسمت ادامه دهید.
7 37 / 45 23 89 / 94 9 43 / 4
3ــ ضخامت 200 برگ کاغذ 12 میلی متر است. ضخامت یک برگ چند میلی متر است؟ (پاسخ را تا 2 رقم اعشار به دست آورید)
4ــ وقتی یک چرخ روی زمین یک دور می زند، به اندازه ی محیط خود جلو می رود
یک چرخ 60 دور چرخیده و 04/113 متر روی زمین به جلو رفته است.
محیط چرخ را تا 2 رقم اعشار حساب کنید.
5 ــ نمره های یک دانش آموز پایه ی هفتم به صورت زیر است. میانگین نمرات او را حساب کنید.
17/25 18/5 19/5 15/75 16/25
تقسیم یک عدد بر عدد اعشاری
1ــ ابتدا تقسیم بندی محور را کامل کنید، سپس پاسخ تقسیم های داده شده را پیدا کنید. 4/5÷0/25=
45÷2/5
از مقایسه ی این تقسیم ها و پاسخ هایشان چه نتیجه ای می گیرید؟
2ــ تقسیم های عدد بر عدد اعشاری زیر را انجام دهید.
مقسوم و مقسوم علیه هر بار در چه عددی ضرب شده اند؟
خارج قسمت و باقیمانده چه تغییری کرده اند؟
3ــ اگر مقسوم و مقسوم علیه را در عددی غیر از 10 یا 100 ضرب کنیم، آیا باز هم همان نتیجه های بالا به دست می آید؟
از این فعالیت نتیجه می گیریم اگر مقسوم و مقسوم علیه را در هر عددی ضرب کنیم خارج قسمت
تغییر نمی کند ولی باقیمانده در آن عدد ضرب
4ــ برای اینکه مقسوم علیه های تقسیم های زیر را به عدد صحیح تبدیل کنید، مقسوم و مقسوم علیه را در چه عددی ضرب
می کنید؟ تقسیم های جدید را بنویسید.
5ــ با توجه به تقسیم انجام شده، خارج قسمت و باقیمانده ی تقسیم دیگر را بدون تقسیم کردن پیدا کنید.
چرا مقسوم و مقسوم علیه در 100 ضرب شده است؟
توضیح دهید چگونه پاسخ های تقسیم اول را از روی پاسخ های تقسیم دوم به دست می آوریم.
1ــ تقسیم های زیر را تا یک رقم اعشار در خارج قسمت ادامه دهید.
1ــ نوشتن کسرهای مساوی
توضیح دهید که کسرهای مساوی مثال زیر چگونه به دست آمده اند.
3ّ2ــ در فعالیت های پیش دیدید که اگر مقسوم و مقسوم علیه را در یک عدد ضرب کنیم، خارج قسمت تغییری نمی کند. چه
ارتباطی بین این مطلب و نوشتن کسرهای مساوی م
بینید؟ توضیح دهید.
ّ3ــ با توجه به تساوی های بالا، پاسخ تقسیم ها را مانند نمونه پیدا کنید.
4ــ همچنین می توانیم عددهای اعشاری را به کسر تبدیل کنیم و پاسخ را از راه تقسیم کسرها، به دست آوریم.
1ــ پاسخ تقسیم ها را از دو روش پیدا کنید.
2ــ کدام یک از تقسیم ها درست انجام شده است؟ پاسخ های نادرست کدام اند؟ چرا؟
0/04 ÷ 2 = 0/2 0/08 ÷ 0/2 = 0/4 0/0004 ÷ 0/4 = 0/001
1ــ گنجایش حوضی 356 لیتر است. اگر در هر دقیقه 8/9 لیتر آب وارد
حوض شود، پس از چند دقیقه حوض پر می شود؟
ّ2ــ اشتباه تقسیم های زیر را مشخص کنید. صورت درست آنها را بنویسید.
3ــ در یک منطقه ی روستایی 15575 رأس گوسفند وجود دارد. برای واکسن زدن
به هر رأس گوسفند 0/13 سی سی مایع واکسن الزم است. چند سی سی از این مایع برای
گوسفندان این منطقه نیاز است؟
اگر مایع در شیشه هایی با گنجایش 650 سی سی باشد، تعیین کنید چند شیشه برای
واکسن زدن به گوسفندان آن منطقه الزم است؟
4ــ در یک کارخانه ی سازنده ی قطعه های اتومبیل، قطعه ای ساخته می شود که جرم آن 32/8 گرم
ّاست. اگر وزن )جرم( کل تولید یک روز این کارخانه 13/94 کیلوگرم باشد، در این روز چند قطعه ساخته
شده است؟
ــ پاسخ تقسیم های زیر را به دست آورید.
7/2 ÷ 0/9 =
7/2 ÷ 0/08 =
0/72 ÷ 0/9 =
0/72 ÷ 0/08 =
72 ÷ 0/8 =
72 ÷ 0/09 =
6 ــ در جواب های مختلفی می توان نوشت تا تساوی درست باشد. سه پاسخ متفاوت بنویسید.
1/4 ÷ > 2
2ــ توضیح دهید چگونه کسری را که مخرجش به 10 یا 100 یا 1000 تبدیل می شود به عدد اعشاری تبدیل می کنید.
3ــ توضیح دهید چگونه کسری را که مخرجش به 10 یا 100 یا 1000 تبدیل نمی شود به عدد اعشاری تبدیل می کنید.
4ــ توضیح دهید چگونه دو عدد اعشاری را در هم ضرب می کنید.
1ــ حاصل عبارت های زیر را به دست آورید.
=(2/3 + 4/) × 0/02 = (1/2 + 2/8) × 1/3
2ــ نزدیک ترین عدد اعشاری به 100 را بنویسید که رقم هزارم آن 4، رقم صدم نصف هزارم، رقم دهم آن 9 باشد و در این عدد هیچ رقمی تکرار نشده باشد.
3ــ فاصله ی دو تیر دروازه ی فوتبال 33/7متر است، فاصله ی یک تیر دروازه تا نقطه ی وسط دروازه چقدر است؟
4ــ یک باغچه ی مستطیل شکل به طول 4/5 متر و عرض 1/8 متر است. اگر بخواهیم دور این باغچه توری فلزی به عرض 50 سانتی متر بکشیم چند متر توری به عرض 50 سانتی متر نیاز داریم؟
مساحت توری مورد نیاز چند مترمربع است؟
5 ــ یک بطری آب میوه ی خانواده 5/1 لیتر آب میوه دارد. آب میوه را در 6 لیوان به طور مساوی تقسیم کردیم. در هر لیوان چقدر آب میوه ریخته شده است؟
مقدار آب میوه ی هر لیوان چند سانتی مترمکعب است؟
6ــ تقسیم های زیر را انجام دهید. زیر راتا 2 رقم اعشار انجام دهید و باقیمانده را پیدا کنید. 7-کسرها را تا حد امکان ساده کنید.
فصل چهارم
تهیه کننده : محسن سوقی آموزگار ششم دبستان شهید سید احمد آلبوشوکه شهرستان امیدیه
تقارن و مختصات
مرکز تقارن و تقارن مرکزی
١ــ هر یک از شکل های زیر را نیم دور (١٨٠ درجه( حول )دور) نقطه ی داده شده بچرخانید و قرینه ی آنها را پیدا کنید.
٢ــ کدام تصویرهای زیر، یک شکل و قرینه ی آن نسبت به نقطه ی مشخص شده را نشان می دهند؟
وقتی شکلی به حول نقطه ای بچرخد و روی خودش منطبق شود، می گوییم شکل دارد
با تصور کردن قرینه ی شکل روبه رو نسبت به نقطه ی »م«، حدس بزنید قرینه ی آن شبیه به کدام یک از شکل های زیر می شود.
شکل ١ شکل ٢ شکل 3 شکل ٤ شکل 5
2ــ روشی برای پیدا کردن قرینه ی یک شکل، نسبت به یک نقطه بیان کنید.
در هر کدام از شکل های زیر، اگر شکل را حول نقطه ی مشخص شده، ١٨٠ درجه )نیم دور( بچرخانیم، قرینه ی شکل روی خودش منطبق می شود. به این نقطه، مرکز تقارن می گویند.
١ــ در هریک از شکل های زیر، نقطه ی مشخص شده مرکز تقارن شکل است یا نه.
توضیح دهید چگونه قرینه ی پاره خط »آ ب« نسبت به نقطه ی »م« را پیدا می کنید؟
پ( قرینه ی شکل های زیر را نسبت به نقطه ی داده شده پیدا کنید.
١ــ شکل های زیر را طوری رنگ کنید تا هر شکل، تقارن مرکزی داشته باشد.
٢ــ قرینه ی هر شکل را نسبت به نقطه ی داده شده پیدا کنید.
٣ــ شکلی را که مرکز تقارن دارد، رنگ کنید.
١ــ در شکل روبه رو، قرینه ی نقاط داده شده نسبت به نقطه ی »م« را بنویسید.
٢ــ قرینه ی هریک از نقاط داده شده را نسبت به مرکز تقارن پیدا و روی شکل مشخص کنید.
١ــ شکل های زیر را طوری رنگ کنید که نقطه ی »م« مرکز تقارن باشد.
٢ــ جدول زیر را کامل کنید.
مرکز تقارن
محل برخورد قطرها، مرکز تقارن است.
محور تقارن (خط تقارن)
تعداد محورهای تقارن
٣ــ قرینه ی هر شکل نسبت به نقطه ی داده شده را رسم کنید.
٤ــ شکلی رسم کنید که بیش از دو خط تقارن دارد ولی مرکز تقارن ندارد.
٥ ــ شکلی رسم کنید که مرکز تقارن دارد ولی خط تقارن ندارد.
٦ ــ شکل هایی رسم کنید که نقاط داده شده مرکز تقارن آنها باشند.
دوران
آیا شکل به حالت اول باز می گردد؟
٢ــ می خواهیم به کمک کاغذ شفاف، شکل روبه رو را حول نقطه ی »م« به اندازه ی
٩٠ درجه در جهت عقربه های ساعت بچرخانیم. دوران یافته ی شکل داده شده است؟
1 2 3 4
آیا برآن منطبق می شود؟
وقتی شکلی را حول یک نقطه به اندازه ی ١٨٠ درجه یا کمتر در جهت عقربه های ساعت می چرخانیم و شکل روی خودش می افتد می گوییم شکل، تقارن چرخشی دارد.
١ــ هرکدام از شکل های زیر را حول نقطه ی داده شده، چند درجه بچرخانیم تا شکل روی خودش بیفتد؟
٢ــ مشخص کنید کدام یک از شکل های زیر دارای تقارن چرخشی نیست.
٣ــ با توجه به زاویه های داده شده، شکل را در جهت عقربه های ساعت، حول نقطه ی داده شده بچرخانید و سپس آن را رسم کنید. الف( ٩٠ درجه ب( ١٨٠ درجه
محورهای مختصات
2ــ در نقشه ی باغ وحش زیر، هر ضلع مربع، معادل 10 متر است. در نقشه محل قفس هر حیوان با تصویر آن حیوان مشخص شده است. غرب شرق شمال جنوب
الف( اگر از قفس پلنگ 9 واحد به سمت شرق برویم، به قفس کدام حیوان می رسیم؟
ب( اگر از قفس پلنگ 3 واحد به سمت شمال برویم به قفس ......... می رسیم.
پ( اگر از قفس زرافه 5 واحد به سمت شمال و سپس 8 واحد به سمت غرب برویم به قفس ......... می رسیم.
ت( چگونه از قفس فیل به قفس عقاب برویم؟
4ــ برای مشخص کردن مکان یک شی ء یا نشانی دقیق آن روی نقشه
می توان از دو محور اعداد استفاده کرد که آنها را محورهای مختصات می نامیم.
محل تقاطع دو محور را مبدأ مختصات می نامیم.
مختصات قفس شیر است، یعنی از مبدأ مختصات ......... به سمت شرق و ......... واحد به سمت ......... می رویم
صفحه ی مختصات از دو محور افقی )محور طول ها( و محور عمودی )محور عرض ها( تشکیل شده است.
به دو عددی که با آن مکان نقطه را در صفحه ی شطرنجی تعیین می کنیم، مختصات آن نقطه می گوییم و آن را به
1ــ توضیح دهید چگونه مختصات نقطه ی »آ« را به دست می آورید؟
٢ــ مختصات رأس های یک چهارضلعی عبارت اند از
الف( چهارضلعی را رسم و نوع آن را مشخص کنید.
ب( مساحت چهارضلعی را به دست آورید.
٤- این نقاط را روی صفحه ی مختصات مشخص کنید.
١ــ مختصات شکل های ١ و ٢ را بنویسید.
2 ــ مختصات رأس های دو مثلث زیر را بنویسید.
بین مساحت این دو مثلث چه ارتباطی وجود دارد؟
١ ــ مختصات رأس های مستطیل کوچک و بزرگ را بنویسید.
٢ــ بین مساحت دو شکل، چه رابطه ای وجود دارد؟
الف( یک چهار ضلعی با رأس های زیر را رسم کنید.
ب( مساحت این چهار ضلعی را با شمردن مربع ها دست آورید.
الف( مختصات رأس های مربع های کوچک و بزرگ را پیدا کنید.
ب( مساحت مربع های کوچک و بزرگ را به دست آورید.
چه رابطه ای بین مساحت مربع کوچک و بزرگ وجود دارد؟ پ(
4ــ مختصات تقریبی نقطه ی داده شده را بنویسید.
تقارن و مختصات
١ــ الف( مختصات نقطه ی »آ« را بنویسید.
ب( قرینه ی نقطه ی »آ« را نسبت به محور تقارن قرمز پیدا کنید.
پ( مختصات قرینه ی نقطه ی »آ« را بنویسید.
ت( چه رابطه ای بین مختصات نقطه ی »آ« و مختصات قرینه ی نقطه ی »آ« وجود دارد؟
توضیح دهید.
ب( قرینه ی پاره خط »آ ب« را نسبت به خط تقارن رسم کنید.
پ( مختصات قرینه ی نقطه های »آ« و »ب« را بنویسید.
3ــ الف( مختصات رأس های مثلث »آ ب پ« و قرینه ی آن نسبت به خط قرمز رنگ را بنویسید.
ب( چه رابطه ای بین مختصات رأس های شکل و قرینه ی آن وجود دارد؟
1ــ در صفحه ی شطرنجی زیر، قرینه ی هر شکل را مانند نمونه نسبت به محور تقارن داده شده رسم کنید.
2ــ در کار در کلاس ١، مختصات رأس های هر شکل و قرینه ی آن نسبت به خط قرمز رنگ را بنویسید.
3ــ چه رابطه ای بین مختصات رأس های شکل و مختصات رأس های قرینه ی آن وجود دارد؟
1ــ در شکل های زیر، خط قرمز، خط تقارن است. جاهای خالی را پر کنید.
1ــ اگر یک چهار ضلعی به مختصات رأس های 2 ،واحد به سمت راست و 5 واحد به سمت بالا رود، چه تغییری در مختصات رأس های این چهارضلعی به وجود می آید؟
2ــ الف( مختصات نقاط داده شده در مستطیل رو به رو را بنویسید.
ب( مختصات مرکز تقارن مستطیل را پیدا کنید.
3ــ الف( در صفحه ی شطرنجی زیر، قرینه ی هر شکل را نسبت به محور تقارن داده شده رسم کنید.
ب( مختصات نقاط قرینه ی هر شکل را بنویسید.
1ــ چند شکل نام ببرید که تقارن چرخشی دارند.
2ــ توضیح دهید چگونه می توان قرینه ی یک شکل را نسبت به یک نقطه پیدا کرد؟
3ــ توضیح دهید چگونه با دو عدد، مختصات یک نقطه در صفحه ی مختصات مشخص می شود؟
1ــ قرینه ی هر شکل را نسبت به نقطه ی داده شده پیدا کنید.
2ــ شکل های زیر را طوری رنگ کنید، تا هر شکل تقارن مرکزی داشته باشد.
3ــ الف( یک ورق کاغذ پوستی را روی شکل روبه رو قرار دهید و تصویر
شکل را روی آن رسم کنید و آن را به اندازه ی °90 در جهت عقربه های ساعت حول نقطه ی داده شده بچرخانید. آیا تصویر، روی شکل، منطبق می شود؟
ب( اگر کاغذ شفاف را 180 بچرخانیم آیا تصویر شکل، روی شکل منطبق می شود؟
4ــ هر کدام از شکل های زیر را چند درجه بچرخانیم تا شکل روی خودش قرار بگیرد؟
5ــ مختصات نقاط زیر نوشته شده است
الف( چهار ضلعی را رسم کنید.
ب( مساحت چهار ضلعی را پیدا کنید.
6ــ الف( مختصات شکل )1( را بنویسید.
ب( قرینه ی شکل )1( نسبت به خط تقارن را رسم کنید
پ( مختصات قرینه ی شکل )1( را بنویسید.
فصل پنجم
تهیه کننده : محسن سوقی آموزگار ششم دبستان شهید سید احمد آلبوشوکه شهرستان امیدیه
٥ اندازه گیری
طول و سطح
در هریک از موارد زیر کدام مقدار را اندازه می گیریم
جرم حجم سطح
پ( سنگینی میوه ت بارش باران ّب( مد الف( دور کمر
حجم زمان طول
حجم سطح زاویه ?
ج( ارتفاع کوه دماوند ث( زیربنای ساختمان ت(
طول حجم سطح
1ــ یک متر خیاطی طول آن چند سانتی متر است؟ چند متر است؟
با توجه به اینکه هر ده سانتی متر یک دسی متر است، متر خیاطی چند دسی متر است؟
2ــ اندازه های زیر را در مورد خودتان حدس بزنید و در جدول بنویسید. سپس به کمک ابزار مناسب اندازه گیری و جدول را کامل کنید.
1ــ در جاهای خالی واحد مناسب بنویسید.
2ــ طول قدم های مجید تقریبا 0/5 متر است. مجید چند قدم باید بردارد تا یک کیلومتر رفته باشد؟
2ــ کف کلاس یک مربع بکشید که هر ضلع آن 10 دسی متر یا 1 متر باشد. اگر داخل این مربع بایستید. چند نفر جا می شوید ؟
3 ــ در تصویر روبه رو مساحت کف کلاس چند مترمربع است؟ با یک عدد مخلوط بیان کنید.
برای دقیق تر شدن اندازه ی سطح پیشنهاد می کنید از چه واحدی استفاده کنیم؟
با توجه به واحد سطح، مساحت هر شکل را با یک عدد مخلوط بیان کنید.
: واحد
: واحد
اگر مساحت زمینی 10000 مترمربع باشد، مساحت آن یک هکتار است. معمولا مساحت زمین های کشاورزی را با واحد هکتار بیان می کنند.
1 ــ مساحت زمین مشهدی غالم یک هکتار است. هر ضلع آن چند متر می تواند باشد؟
اگر مربعی داشته باشیم که هر ضلع آن 1000 متر یا یک کیلومتر باشد، مساحت آن یک کیلومترمربع است. ّ
ـ هر کیلومترمربع چند هکتار است؟
1ــ در جای خالی عدد یا واحد یا مثال مناسب بنویسید.
یک دسی مترمربع است طول تخته ی کالس بین 2 و 3 است.
مساحت منزلی 75 میلی متر است. قطر دگمه ی لباس است. مساحت دریاچه ی خزر 370 هزار مساحت 6 هکتار است
2 ــ هریک از تصویر های زیر سطح چه چیز واقعی می تواند باشد؟
یک کیلومترمربع یک هکتار 100 مترمربع 1 مترمربع
3ــ به کمک جدول تناسب، واحدها را به هم تبدیل کنید.
4ــ تحقیق کنید:
) )واحد: مساحت استان شما: ) )واحد: مساحت کشور ایران
) )واحد: مساحت مدرسه ی شما: ) )واحد: مساحت زمین
هر یک سانتی متر بر روی نقشه برابر ٣٣ متر بر روی زمین است.
3ــ در نزدیکی رودبار زمینی به مساحت 6 کیلومترمربع زیر کشت زیتون است. اگر سالانه از هر هکتار آن 16000 کیلوگرم زیتون به دست آید، و هر کیلوگرم زیتون به قیمت 12000 تومان صادر شود، درآمد سالانه ی حاصل از این زمین چقدر است؟
4ــ یک مترمربع صفحه ی خورشیدی با استفاده از تابش خورشید در هر ساعت حدود 200 وات برق تولید می کند. اگر روزانه 8 ساعت آفتاب بتابد، هر متر مربع صفحه ی خورشیدی در یک ماه چند وات برق تولید می کند؟
برای تولید 100 کیلو وات برق چه سطحی از صفحه الزم است؟
حجم و جرم
1 ــ یک هرم و شکل زیر گسترده ی آن رارسم کنید
ّــ یکی از دانش آموزان گسترده ی مکعب و مکعب مستطیل را به شکل های زیر کشیده است. ّ
اندازه ی تمام ضلع ها را روی شکل کامل کنید و سطح های مساوی را هم رنگ کنید.
= حجم مکعب × × = ّ سانتی مترمکعب
مساحت گسترده ی مکعب × ( = ّسانتی مترمربع
4ــ با مستطیلی مانند شکل روبه رو یک استوانه ساخته ایم ) عرض ها را به هم چسبانده ایم(.
5 - رسم کنید
کره مخروط هرم نام
تصویر از بالا
تصویر از روبه رو
2 ــ کف یک استوانه مکعب های واحد چیده ایم. شکل روبه رو تصویر آن را از باال نشان می دهد.
اگر 5 لایه مکعب واحد بچینیم، حجم استوانه تقریبا چند مکعب واحد می شود؟
چگونه می توانیم اندازه ی دقیق تری از حجم پیدا کنیم؟
3ــ کف انباری را با کارتون هایی به شکل مکعب با ضلع یک متر مانند شکل روبه رو پر کرده ایم.
حجم کارتون ها چقدر است؟ مساحت کف انبار چقدر است؟
دو مقدار به دست آمده با هم چه تفاوتی دارند؟
1 ــاگر با میله یا چوب های یک متری، مکعبی به حجم یک متر مکعب بسازید. ّ
هر سطح این مکعب چند مترمربع است؟ چند میله استفاده کردید؟
به نظر شما کولر آبی چه حجمی دارد؟
حجم کلاس خود را تخمین بزنید.
1 ــ حجم اتاقی 60 مترمکعب است. طول و عرض و ارتفاع آن چه اندازه هایی می تواند باشد؟
2ــ جاهای خالی را پر کنید.
= 10 دسی متر× 10 دسی متر×10 دسی متر = 1 مترمکعب دسی مترمکعب
= 100 سانتی متر× 100 سانتی متر× 100 سانتی متر = 1 مترمکعب سانتی مترمکعب
3ــ جاهای خالی را پر کنید و به کمک جدول تناسب، واحدها را به یکدیگر تبدیل کنید.
1مترمکعب 4 دسی مترمکعب ١ مترمکعب ١
دسی مترمکعب ١٠٠٠ سانتی مترمکعب 6500 سانتی مترمکعب 400000 1 دسی متر
1 ــ هر سانتی مترمکعب یک سی سی است.
١ دسی متر سی سی یا یک لیتر است. ّیک دسی مترمکعب
یک مترمکعب معادل چند لیتر است؟
2ــ جرم یک سی سی آب تقریبا یک گرم است.
اگر روی بطری شیر یک لیتری را نگاه کنید. شیر داخل آن چند گرم است؟
1000 میلی گرم = 1 گرم 1000 گرم = 1 کیلوگرم 1000 کیلوگرم = 1 تن
3ــ هر یک از وسایل زیر را به ابزارها و واحدهای اندازه گیری مناسب وصل کنید.
گرم تن کیلوگرم
خودتان کتاب ریاضی کیف
1ــ جرم موارد روبه رو را حدس بزنید و سپس اندازه بگیرید و در جدول بنویسید.
کیلوگرم واحد
2 ــ میانگین جرم دانش آموزان کلاس خود را پیدا کنید.
1ــ در جای خالی عدد یا واحد یا مثال مناسب بنویسید.
برای جلد کردن کتاب ریاضی 875 نایلون مصرف شد.
حجم کمد لباسی 1/32 است.
مساحت بوستان نزدیک منزل ما .
کامیونی که روی باسکول رفته بود 10 جرم داشت
5 لیتر آب جا می گیرد
حجم کوله پشتی 20 دسی مترمربع است.
2ــ می خواهیم داخل حوضچه ی روبه رو را رنگ کنیم. اگر برای رنگ آمیزی هر مترمربع2/0 کیلوگرم رنگ کافی باشد،برای کل حوضچه چند کیلوگرم رنگ باید تهیه شود؟ چند لیتر آب برای پر شدن حوضچه لازم است؟
3ــ حجم مکعبی به ضلع 1/1 دسی متر، چند دسی مترمکعب است؟ این مقدار حجم چه چیزی می تواند باشد؟
4ــ حجم مکعب مستطیل روبه رو 82/14 سانتی مترمکعب است. طول آن چند سانتی متر است؟
سانتی متر
میلی متر
5 ــ حجم شکل روبه رو چند واحد است؟ با یک عدد مخلوط نشان دهید.
6 ــ گنجایش لیوان روبه رو تقریبا چند سی سی است؟
7ــ مکعبی از جنس یونولیت به ضلع 2 دسی متر داریم.
اگر بخواهیم مکعب هایی به ضلع یک دسی متر از آن ببریم، چند مکعب خواهیم داشت؟
اگر ضلع مکعب اولی 3 دسی متر باشد چطور؟
مساحت دایره
1 ــ سال گذشته آموختید که محیط دایره چگونه به دست می آید.
الف با جابه جایی قسمتی از سطح متوازی االضالع، این شکل را به مستطیل تبدیل کردیم تا مساحت متوازی االضالع را به کمک مساحت مستطیل
1 ــ مساحت این دایره را به دست آورید.ّ
مساحت تقریبی آن را با شمردن مربع ها پیدا کنید.
= مساحت تقریبی سانتی متر مربع
با کردن مربع ها، اندازه ی دقیق تری از مساحت دایره به دست می آید.
1 ــ می خواهیم مساحت شکل های روبه رو را پیدا کنیم.
هر ضلع 10 س
پ( مساحت قسمت رنگی هر شکل را پیدا کنید.آیا حدس شما
1ــ محیط و مساحت شکل های زیر را پیدا کنید.
2 ـ برای ساختن استوانه ی زیر چند سانتی مترمربع کاغذ الزم است؟
10
٣٠
4 ــ ابتدا روش محاسبه ی مساحت قسمت های رنگ شده را توضیح دهید و سپس آن را به دست آورید.
خط و زاویه
1 ــ فاصله ی دو نقطه، طول کوتاه ترین پاره خطی است که دو نقطه را به کند. هم وصل می
فاصله ی نقطه از خط، طول پاره خطی است که از نقطه به خط عمود می شود.
3ــ فاصله ی رأس )م( از ضلع روبه این پاره خط همان ارتفاع و ضلع )س ن( نظیر آن است.
مساحت مثلث را با همین اندازه ها محاسبه کنید.
4ــ چند خط بکشید که از وسط پاره خط )م ب( بگذرد.
2ــ چند خط بکشید که بر پاره خط )م ب( عمود باشد.
3ــ چند خط می توان کشید که هم از وسط پاره خط )م ب( بگذرد و هم بر آن عمود باشد؟
عمود منصف، خطی است که از وسط یک پاره خط بگذرد و بر آن عمود باشد.
1ــ با استفاده از گوشه های یک یا چند گونیا، زاویه های زیر را بسازید و تصویر آن را بکشید.
زاویه ی تند زاویه ی باز زاویه ی راست )قائمه(
زاویه ی تمام صفحه: 360 درجه زاویه ی 270 درجه زاویه ی نیم صفحه: 180 درجه
2ــ در هریک از شکل های زیر مجموع زاویه های مشخص شده را به دست آورید.
به هر دو زاویه که مجموع آنها 90 درجه باشد دو زاویه ی متمم گویند
به هر دو زاویه که مجموع آنها 180 درجه باشد دو زاویه ی مکمل گویند
1ــ جاهای خالی را کامل کنید.
74: زاویه : زاویه : زاویه : زاویه
: متمم 65: متمم : متمم : متمم
مکمل مکمل مکمل 120: مکمل
2ــ در هر یک از موارد بالا اختلاف زاویه ی متمم و زاویه ی مکمل چقدر است؟
3ــ دو زاویه ی متمم را به گونه ای تقسیم کنید که اندازه ی یک زاویه دو برابر دیگری باشد.
هر کدام از این زاویه ها چند درجه است؟
4ــ همین کار را با دو زاویه ی مکمل انجام دهید. هر کدام از این دو زاویه چنددرجه است؟
وقتی دو خط همدیگر را قطع می کنند چهار زاویه درست می شود. زاویه های رو به رو دو به دو
متقابل به رأس هستند.
1ــ آیا زاویه های مشخص شده ی زیر متقابل به رأس هستند؟ چرا؟
2 ــ در شکل های زیر کدام دو زاویه با هم برابرند؟
4 ــ اگر زاویه ی )50 ) 1 درجه باشد، زاویه ی )2( چند درجه است؟ چرا؟
1ــ اندازه ی زاویه های خواسته شده را بیابید.
2ــ دایره ای بکشید و مانند شکل روبه رو، روی نقاط آن سوزن
مثلث قائم الزاویه مثلث متساوی الساقین مثلث متساوی االضالع با کش، شکل های داخل جدول را بسازید و تصویر آن را بکشید. از نقطه ی مرکز هم استفاده کنید.
1 ــ فاصله ی نقطه ی )م( را از دو خط داده شده پیدا کنید.
2ــ در شکل های زیر عمود منصف ضلع های قرمز رنگ را بکشید.
3ــ زاویه های خواسته شده را بیابید. راه حل خود را بنویسید.
نیمساز
4 ــ مکمل زاویه ی )1 ( صد و پنجاه درجه است. زاویه ی )2( چند درجه است؟
5 ــ نسبت دو زاویه ی متمم 2 به 3 است. هرکدام چند درجه است؟
6 ــ نسبت متمم زاویه ای به مکمل آن 2 است. این زاویه چند درجه است؟
7ــ زاویه ی بین عقربه ی ساعت شمار و عقربه ی دقیقه شمار را در زمان های زیر پیدا کنید.
3:00 3:30 6:00
8 ــ ده درصد دایره ی روبه رو آبی است. زاویه ی خواسته شده چند درجه است؟
60 درصد دایره ی بالا را را زرد کنید. این زاویه چند درجه است؟
75 درصد دایره چه زاویه ای را نشان می دهد؟ اگر شعاع دایره 10 سانتی متر باشد این مقدار چه مساحتی دارد؟
1 ــ مراحل ساخت یک مکعب مستطیل را بنویسید.
2ــ چگونه می توانیم اندازه ای را دقیق تر بیان کنیم؟
3ــ آیا دقت در اندازه گیری همیشه مطلوب و یا مقرون به صرفه است؟
4 ــ مراحل پیدا کردن فاصله ی یک نقطه از خط را بنویسید.
است.
2ــ برای هریک از اندازه های زیر مثال های واقعی پیدا کنید.
بین 2 تا 4 لیتر: 15 تا 20 سانتی متر:
حدود 5 دقیقه: 100 تا 200 گرم:
2 تا 5 هکتار: ّ100 تا 150 مترمربع:
120 درجه: ّبین هزار تا دوهزار سانتی مترمکعب:
30 ثانیه: 150 تا 200 سی سی:
1 تا 2 مترمکعب: حدود 10 تن:
3ــ واحدها را به یکدیگر تبدیل کنید.
لیتر 1 کیلومترمربع 1 کیلوگرم 1 متر 1
سی سی 9500 هکتار 30 گرم 650 دسی متر 32
سانتی مترمکعب مترمربع 4 مترمکعب= 30000 سانتی مترمربع ب دسی مترمکع
4ــ بخشی از گسترده ی مکعب مستطیلی به ارتفاع 5 واحد کشیده شده است.گسترده را کامل
کنید. سطح گسترده و حجم مکعب مستطیل را به دست آورید.
5 ــ اگر بخواهیم یک جعبه ی مقوایی به شکل روبه رو بسازیم چقدر مقوا نیاز داریم؟
20 سانتی متر
فصل ششم
تناسب و درصد
تهیه کننده : محسن سوقی آموزگار ششم دبستان شهید سید احمد آلبوشوکه شهرستان امیدیه
کسر، نسبت و تناسب
دانش آموزان کلاس ششم در یک آزمون چهار گزینه ای شرکت کرده و به 10 سؤال ریاضی پاسخ داده اند.
شایان به همه ی سؤال ها جواب داده است. 7 تا از جواب هایش درست است. نسبت تعداد جواب های درست او به کل ها برابر 7 به 10 است.
این نسبت را به شکل کسری و اعشاری بنویسید. ___ یا
او به چند سؤال جواب نادرست داده است؟
یا یا به نسبت تعداد جواب های نادرست او به کل سؤال ها چقدر است؟
کمترین و بیشترین مقداری را که ممکن است برای نسبت تعداد جواب های درست به کل سؤال ها به دست آید، بنویسید:
یا ___ یا به بیشترین: یا صفر یا به کمترین:
1ــ جمله های زیر را طوری تغییر دهید که نسبت ها به ساده ترین شکل بیان شده باشند:
، الف( نسبت مدادها به خودکار ها در جامدادی من،
ب( نسبت تعداد خرگوش ها به شیر ها در باغ وحش، 2 به 3 است
2ــ مانند نمونه چند نسبت بنویسید که هریک با 3 به 5 مساوی باشد. این نسبت ها را به صورت کسری و اعشاری هم نمایش دهید.
3ــ الف( محیط هر شکل را حساب کنید و نسبت طول ضلع هر مربع به محیط آن را زیر آن مربع، به صورت کسر بنویسید. ّ
محیط مربع
پ( زیر هر ستون، نسبت طول ضلع مربع به محیط آن را به صورت یک کسر بنویسید. آیا این کسرها با هم برابرند؟
است و این نسبت با کمتر شدن یا بیشتر شدن ضلع مربع، تغییر نسبت طول ضلع هر مربع به محیط آن 4 به
پس محیط مربع با طول ضلع یعنی با تغییر طول ضلع مربع، محیط آن هم به همان نسبت کم و زیاد می شود و آن متناسب است. جدولی که تناسب را نمایش می دهد، جدول تناسب نامیده می شود.
چرا جدولی که رسم شده است، جدول تناسب نیست.
ب( تعداد دوچرخه ها با تعداد چرخ های آنها، متناسب
پ( تعداد خانه ها با تعداد افرادی که در آنها زندگی می کنند، متناسب
5 ــ در جدول، چند نسبت مساوی با 16 به 20 بنویسید و یک جدول تناسب بسازید.
16
12
20
١5
٤00
٦ ــ کدام جدول زیر نشان دهنده ی تناسب است؟
٧ــ نسبت پول رضا، علی و امید به ترتیب 2 ،3 و 5 است.ممکن است
آنها به ترتیب 200 ،300 و 500 تومان پول داشته باشند. ممکن است
باشند.
1ــ یک نقاش برای درست کردن نوعی رنگ سبز، 5 واحد رنگ زرد را با 3 واحد رنگ آبی ترکیب می کند.
الف( او 2/5 کیلوگرم رنگ زرد را با چند کیلوگرم رنگ آبی مخلوط می کند؟
ب( اگر مقدار رنگ آبی 0/5 کیلوگرم باشد، چند کیلوگرم رنگ سبز ساخته می شود؟
٢ــ برای تهیه ی نوعی حلوا برای حدود 25 نفر، 2 لیوان آرد ، 2 لیوان آب ،
1 لیوان شکر استفاده می شود. لیوان گلاب و
الف( نسبت آب به گلاب را به ساده ترین شکل بنویسید.
ب( می خواهیم با 4 لیوان آرد حلوا درست کنیم،
گلاب 1 به 5 برخی از خانه های جدول روبه رو مشخص کرده ایم، مقدار شکر لازم را به دست آورید.
2پ( یک مسئله ی دیگر طرح کنید که برای حل آن از جدول بالا استفاده شود.
3ــ جدول روبه رو یک جدول تناسب است.
جای خالی را با چه عددی پر کنیم؟ روش خود را توضیح دهید.
جدول روبه رو را کامل کنید.
١ــ برای تهیه ی نوعی دارو سه نوع ماده ی الف، ب و ج را به نسبت ٥ ، ٧ و ٣ مخلوط می کنند. برای تهیه ی ٦٠ گرم از این دارو چقدر از هر ماده نیاز داریم؟
٢ــ در مستطیل روبه رو نسبت های خواسته شده را بنویسید.
= طول به عرض = عرض به طول
= عرض به مساحت = طول به محیط
٣ــ قرار است برای مهمانی شب یلدا برای هر 5 نفر 3 عدد انار دانه کنیم. برای 20 نفر چند عدد انار باید دانه کنیم؟
٤ــ مشهدی رمضان برای تقویت شالیزارش باید کودهای پتاس، نیتروژن و فسفات را به نسبت ٢ ، ٣ و ٢ مخلوط کند. اگر در هر هکتار ٣٥ کیلوگرم کود مصرف کند، برای ٤ هکتار چند کیلوگرم از هر نوع کود نیاز دارد؟
٥ ــ یک دایره به شعاع دلخواه رسم و محیط آن را محاسبه کنید.
نسبت محیط به شعاع دایره را به دست آورید
آیا محیط دایره با شعاع آن متناسب است؟
٦ ــ کاردستی روبه رو را با یک نوع سیم ساخته ایم. طول 20 گرم از این نوع سیم 3 متر است. جرم این کاردستی 70 گرم شده است. طول سیم به کار رفته در آن چقدر است؟
٧ــ یک مسئله بنویسید که با کمک جدول تناسب روبه رو حل شود.
25
35
20
٨ ــ می دانیم که هر ١٠٠٠ متر برابر یک کیلومتر است. ٧٥٦ متر چند کیلومتر است؟
هر متر ١٠ دسی متر است. ٥٧ دسی متر چند متر است؟
هر متر ١٠٠ سانتی متر است. 142/٧ سانتی متر چند متر است؟
٩ــ هر کیلوگرم ١٠٠٠ گرم و هر تن ١٠٠٠ کیلوگرم است. با استفاده از جدول تناسب جاهای خالی را پر کنید.
10ــ کدام نسبت با 2 ،3 و 5 مساوی نیست؟
200 0 80 ،120 105 ،102 ،103 50 20 ،30
درصد
الف( می خواهیم هر یک از عدد های کسری زیر را به صورت اعشاری بنویسیم.
و با مخرج 100 پیدا کنید و سپس آن را به صورت عدد اعشاری بنویسید. مانند نمونه، کسری مساوی با
اگر نتوانیم مخرج کسر را به سادگی، با ضرب کردن در یک عدد، به 100 تبدیل کنیم، می توانیم از تقسیم استفاده کنیم. مثال:
ب( هر یک از کسرهای زیر را به صورت اعشاری بنویسید. تا جایی که می توانید از محاسبات ذهنی کمک بگیرید. )می توانید
از ماشین حساب هم استفاده کنید.(
پ( عددهای باال را با هم مقایسه کنید. مقایسه ی کسرها ساده تر است یا اعداد اعشاری؟
ت( وقتی می خواهیم کسری را به صورت درصد بنویسیم، باید کسری مساوی با آن و با مخرج 100 پیدا کنیم. مانند نمونه هر
کسر را به شکل درصد بنویسید.
ث( عددهای باال را با هم مقایسه کنید. مقایسه ی کسرها ساده تر است یا درصد ها؟
2ــ در هر شکل مانند نمونه، نسبت خانه های رنگی به کل را به صورت اعشار، کسر و درصد نمایش دهید.
٣ــ به دلخواه چند تا از خانه های نوار زیر را سبز و چند تا را قرمز کنید.
٤ــ هر کدام از نوار ها را به اندازه ای که سمت راست آن نوشته شده، رنگ کنید:
100 %
)خمس( % 20
5 %
0 %
در هر نوار، چند درصد رنگ نشده است؟ سمت چپ آن بنویسید.
بچه ها 50 فرفره برای فروش در بازارچه ی نیکوکاری مدرسه درست کرده بودند؛
16 فرفره ی آبی و 34 فرفره ی صورتی.
الف( یکی از بچه ها گفت 16 درصد فرفره ها آبی و 34 درصد آنها
صورتی است. اما سریع فهمید که اشتباه کرده است! او چه اشتباهی کرده بود؟
١ــ در شکل رو به رو یک صفحه ی 25 خانه ای می بینید.
الف( 20 درصد آن را رنگ کنید.
ب( چند درصد آن سفید باقی می ماند؟
پ( چند خانه سفید می ماند؟
ت( اگر 7 خانه ی دیگر را رنگ کنیم، چند درصد شکل رنگی می شود؟
٢ــ برای دفع نوعی آفت پنبه سه نوع سم را به نسبت ٤ ،٣ و ١ مخلوط می کنند.
الف( در سم مخلوطی که به دست می آید، چند درصد از هر نوع سم وجود دارد؟
ب( برای سم پاشی مزرعه ای به ٩٦٠ گرم سم نیاز داریم. چند گرم از هر نوع سم باید تهیه کنیم؟
1ــ امسال تولید گندم در یک مزرعه با اصلاح شیوه های کاشت، داشت و برداشت 5/1 برابر سال گذشته شده است.
صورت کسر و درصد نمایش دهید.
نسبت گندم امسال به سال گذشته را به
2ــ خواهر علی به تازگی یک ساله شده است وزن خواهر علی در زمان تولد 3 کیلوگرم
و در یک سالگی 9 کیلوگرم بوده است.
نسبت وزن او در یک سالگی به وزن در زمان تولدش چقدر است؟
این نسبت را به شکل درصد بنویسید.
1ــ مانند نمونه کسر مشخص شده در هر شکل را به صورت درصد بنویسید.
٢ــ جاهای خالی را با عدد مناسب پر کنید.
٣- حدس می زنید چند درصد شکل رنگی است؟ %50 % ،30 یا % 70
1ــ فرزاد چهار پنجم کتابی را خوانده است،
الف( چند درصد آن را خوانده است؟
ب( چند درصد آن را نخوانده است؟
2 پاسخ دهید
پ( تقریبا چه مقدار از 5 کیلوگرم سیب زمینی را آب تشکیل داده است؟
ت( تقریبا چه مقدار از یک سیب 100 گرمی، موادی غیر از آب است؟
3ــ در یک کارگاه بافندگی از نوعی نخ استفاده می شود که روی بسته های آن نوشته شده است: ٦٥ درصد نخ مصنوعی و ٣٥ درصد پشم.
الف( در هر ١٠٠ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم پشم و چند کیلوگرم نخ مصنوعی
وجود دارد؟
ب( در یک بلوز ٢٥٠ گرمی چند گرم پشم وجود دارد؟
درستی یا نادرستی هر عبارت را با ذکر دلیل مشخص کنید:
الف( دقیقا یک چهارم مسافران، خانم بالا 12 سال هستند.
٤٠% خانم )بالای ١٢ سال(
٤٦% آقا )بالای ١٢ سال( ب( بیش از نصف مسافران، آقا هستند.
٥ ــ الگوی روبه رو با استفاده از مکعب های کوچک رنگی ساخته شده است. در هر کدام از حجم ها تنها یک مکعب قرمز است. چند درصد از هر حجم با مکعب قرمز ساخته شده است؟
٦ ــ مریم مشغول کشیدن نقشه ی یک خانه است. او 8 متر خانه نقشه ی خانه سانتی متر مقیاس رسم نقشه را انتخاب کرده است و برای نمایش هر 40 سانتی متر )واقعی(، یک سانتی متر در نقشه در نظر گرفته است.
الف( نسبت طول هر خط در نقشه به طول واقعی آن را سانتی متر
به صورت کسر، درصد و اعشار بنویسید.
ب( در شکل رو به رو، جای خالی را با عدد مناسب پر
7ــ الف( 20 درصد یک ساعت چند دقیقه است؟
ب( یک دقیقه تقریبا چند درصد یک ساعت است؟ )پاسخ را تا یک رقم اعشار به دست آورید.(
8 ــ نسبت طول یک زمین مستطیل شکل به عرض آن 5 به 2 است. محیط این زمین، 280 متر است.
الف( طول و عرض زمین را محاسبه کنید.
ب( مساحت زمین را به دست آورید.
رو را به صورت درصد بنویسید.
9ــ نسبت رنگ های به کار رفته در رنگ آمیزی شکل روبه
کاربرد درصد در محاسبات مالی
٢ــ در یک رستوران به مبلغ فاکتور، 9 درصد مالیات اضافه می شود. اگر مبلغ فاکتور 50000 تومان باشد، چقدر مالیات به آن اضافه می شود؟
٣ــ مرکز آمار ایران پس از سرشماری سال 1390، جمعیت ایران را حدود 75 میلیون نفر اعلام کرد. اگر در طول یک سال جمعیت ایران حدود 1/3 درصد رشد داشته باشد، جمعیت ایران در سال 1391 حدودا چند نفر شده است؟ )می توانید از ماشین حساب استفاده کنید.(
4ــ در یک نظرسنجی از 1200 نفر خواسته شد که تیم فوتبال محبوب خود را از میان تیم های داخلی انتخاب کنند. 905 نفر به نظرسنجی پاسخ دادند، یعنی تقریبا چند درصد پاسخ دادند؟
)1(: کتابی را به قیمت 15000 تومان خریده ایم. قرار است آن را با 20 درصد سود بفروشیم.
قیمت فروش چقدر می شود؟ مقدار سود چند تومان است؟
چرا هر واحد به ٥ قسمت تقسیم شده است؟
)2(: کتابی را با 20 درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته ایم. قیمت فروش 24000 تومان شده است. قیمت خرید چند
تومان بوده است؟ مقدار سود چند تومان است؟
یک واحد، قیمت خرید را نشان می دهد یا قیمت فروش را؟ چرا؟
1ــ کتابی که به قیمت 30000 تومان خریداری شده است، 33000 تومان فروخته می شود.
الف( درصد سود این کتاب را محاسبه کنید
ب( مقدار سود حاصل از فروش 20 تا از این کتاب، چقدر می شود؟
2ــ شغل آقای محمدی، خرید و فروش فرش است. او فرشی را 2 میلیون تومان خریده و با 5 درصد سود فروخته است.
فرش دیگری را 500 هزار تومان خریده و با 10 درصد سود فروخته است. مقدار سود در کدام معامله بیشتر بوده است؟
)1(: قیمت کتابی قبل از تخفیف 17000 تومان است. قیمت آن بعد از تخفیف چقدر است؟
مقدار تخفیف چقدر است؟
2 (: قیمت کتابی بعد از تخفیف 17000 تومان شده است. قیمت اولیه ی آن چقدر بوده است؟
مقدار تخفیف چقدر است؟
1ــ جواد تعدادی لوح فشرده را با پرداخت %89 قیمت آنها از نمایشگاه قرآن خریده است.
الف( او چند درصد تخفیف گرفته است؟
ب( اگر قیمت اولیه ی آنها 12000 تومان بوده باشد، جواد چند تومان پرداخته است؟
پ(چند تومان تخفیف گرفته است؟
2ــ قیمت یک کتاب 24000 تومان است. اگر فروشنده بخواهد آن را با 10 درصد تخفیف بفروشد، کتاب با چه قیمتی
به فروش می رسد؟
3ــ یک کتاب پس از 10 درصد تخفیف، به قیمت 24000 تومان به فروش می رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟
1 ــ قیمت یک ساندویچ 7000 تومان است. اگر به قیمت آن 9 درصد مالیات بر ارزش افزوده اضافه شود، چند می شود؟
فعالیت یک شبکه ی آموزشی، تعداد کاربران آن حدود یک میلیون نفر بود. در سال دوم، تعداد کاربران 2ــ در اولین سال
700 درصد افزایش داشت. تعداد کاربران این شبکه در سال دوم فعالیت تقریبا چند نفر بوده است؟
3ــ مانی و پدرش قرار است با هم مسابقه ی دوی 100 متر بدهند. سرعت مانی 80 درصد سرعت پدرش است، یعنی در زمانی که پدر 100 متر می دود، مانی می تواند 80 متر بدود. پیش بینی کنید:
الف( وقتی پدر مانی به نیمه ی راه می رسد، مانی چند متر دویده است؟
ب( وقتی مانی به نیمه ی راه می رسد، پدرش چند متر دویده است؟
4ــ الف( فروشنده ای، یک لباس را که قیمت خرید آن 20000 تومان بود، با 20درصد سود، قیمت زده بود. این قیمت را محاسبه کنید.
ب( در پایان فصل، این لباس با 20 درصد تخفیف نسبت به قیمتی که روی آن خورده بود، به فروش رسید. این قیمت را محاسبه کنید.
پ( قیمت فروش را با قیمت خرید مقایسه و مقدار سود یا زیان را محاسبه کنید.
٥ ــ یک مسئله طرح کنید که به کمک جدول روبه رو حل شود.
20
6
100
30
120
36
کدام خانه ها جواب مسئله ی شما بودند؟
کاربرد درصد در آمار و احتمال
الف( سطر مربوط به درصد را کامل کنید.
ب( با توجه به جدول، نمودار دایره ای داده ها را با رنگ کردن دایره ی
روبه رو، کامل کنید.
پ( چگونه می توانستید بدون محاسبه ی درصد ها، نمودار دایره ای را کامل کنید؟
٢ــ به نمودار زیر نگاه کنید. یک دایره ی کامل یک
الف( درصد دو قسمت از نمودار محاسبه شده است.
ب( درصد مربوط به قسمت های دیگر نمودار را حساب کنید.
1ــ جمعیت کل جهان حدود 7 میلیارد نفر است.
2-جمعیت قاره ی آسیا تقریبا چند میلیون نفر است؟
2ــ تقریبا 70 درصد از سطح کره ی زمین آب و 30 درصد آن خشکی است.
با استفاده از نقاله، نمودار دایره ای مربوط به این داده ها را رسم کنید.
در تعداد زیاد پرتاب یک سکه، انتظار داریم سکه تقریبا در نصف )50 درصد( آزمایش ها، رو و در نصف )50 درصد( ّ
آزمایش ها پشت بیاید.
احتمال رو آمدن و پشت آمدن سکه پنجاه، پنجاه است. اصطالحا می گوییم
الف( جای خالی را با کلمات مناسب پر کنید.
وقتی در مبحث احتمال از پرتاب یک تاس صحبت می کنیم، در تعداد زیاد آزمایش ها انتظار داریم همه ی سطح ها را تقریبا مشاهده کنیم.
ب( در جدول زیر احتمال رخ دادن هر اتفاق را روی نوار مربوط به آن علامت بزنید.
احتمال بیشتر از نصف احتمال برابر نصف احتمال کمتر از نصف
در پرتاب سکّه، رو بیاید.
در پرتاب تاس، ٢ بیاید.
در پرتاب تاس، 2 نیاید.
1ــ یک سکه را 1000 بار انداخته ایم. نتیجه ی این آزمایش ها در جدول زیر دیده می شود. در چند آزمایش، سکه رو آمده است؟
پشت رو
56/2% 43/8%
2ــ نتیجه ی 6000 بار پرتاب یک تاس در نمودار روبه رو آمده است.
الف( درصد مشاهده ی هر عدد را به کمک ماشین حساب به دست آورید.
اگر درست محاسبه کرده باشید این درصدها به هم نزدیک هستند.
نیامده است؟ ب( در چند درصد موارد
1ــ چرخنده ی رو به رو را طوری رنگ کنید که احتمال ایستادن عقربه روی رنگ سفید برابر با
احتمال ایستادن عقربه روی رنگی غیر از سفید باشد.
٢ــ چرخنده ی زیر را 2000 بار چرخانده ایم و نتایج را در جدول ثبت کرده ایم. عددها را با
تقریب رقم صدگان )نزدیک ترین عدد( بنویسید و نمودار دایره ای مربوط به داده ها را به کمک نقاله رسم کنید.
389 آبی
1064 سبز
547 زرد
1ــ چند مثال از 50 درصد در اطراف خود پیدا کنید و بنویسید.
2ــ 150 درصد یعنی چه؟ با یک مثال توضیح دهید.
3ــ آیا ممکن است %20 قیمت یک لباس با %50 قیمت یک کفش برابر باشد؟ توضیح دهید.
4ــ با استفاده از تقویم امسال، نسبت تعداد روزهای تعطیل در هر ماه را به کل روزهای آن ماه پیدا کنید.
الف( این نسبت در کدام ماه از بقیه ی ماه ها بیشتر است؟
ب( در کدام ماه کمتر است
.2 ــ نسبت وزن مریم به هدی 1 به8
3 است وزن مریم 56 کیلوگرم است. وزن هدی چقدر است؟
4ــ نسبت مساحت قسمت رنگی به کل شکل چقدر است؟
5 ــ در هر شکل نسبت تعداد کاشی های رنگی به کل کاشی های آن شکل را به صورت درصد بنویسید در صورت لزوم پاسخ خود را با حذف رقم های اعشاری بنویسید.(
5ــ یک حروف چین، تقریبا ده کلمه را در 30 ثانیه حروف چینی می کند. او با همین سرعت در پنج دقیقه چند کلمه حروف چینی می کند؟
6ــ نقاشی می خواهد تصویری از یک عکس مستطیل شکل به ابعاد 4 و 6 سانتی متر را روی تابلویی که یک ضلع آن 18
سانتی متر است، نقاشی کند. ضلع دیگر تابلو چند سانتی متر است؟ )این سؤال بیشتر از یک پاسخ درست دارد.(
7ــ چرخی در 10 دقیقه 400 دور می زند.
الف( در یک ساعت چند دور می زند؟
ب( در چه مدت 100 دور می زند؟
8 ــ کسری مساوی __ پیدا کنید که مجموع صورت و مخرجش 96 باشد.
9ــ الف( چند درصد عدد 24 می شود 3 ؟
ب( عدد 3 چند درصد عدد 15 است؟
پ( اگر عدد 7 را 3 برابر کنیم، چند درصد به آن اضافه کرده ایم؟
10ــ درسا روی لبه ی حوضی به شکل پنج ضلعی منتظم، در جهت حرکت عقربه های ساعت راه می رود. او حرکتش را از نقطه ای که گلدان قرار دارد شروع کرده است. درسا پس از طی 75 درصد دور حوض می ایستد. او روی کدام ضلع آن است؟
11ــ جمعیت تهران در سرشماری سال 1385، حدود 8/10 میلیون نفر اعالم شد و در سرشماری سال 1390، حدود 12میلیون نفر. در این مدت جمعیت تهران چند درصد زیاد شده است؟ )از ماشین حساب استفاده کنید.(
فصل هفتم
تهیه کننده : محسن سوقی آموزگار ششم دبستان شهید سید احمد آلبوشوکه شهرستان امیدیه
تقریب
تقریب
در زندگی روزمره، برخی مواقع از مقدار دقیق و برخی مواقع از مقدار تقریبی استفاده می کنیم.
الف( جدول را کامل کنید و مقدار تقریبی اعداد را به روش قطع کردن به دست آورید.
عدد
با تقریب رقم
مقدار تقریب
اختلف با مقدار واقعی
29421
هزارگان
29000
29421-29000=421
29421
صدگان
537
دهگان
45/23
دهم
45/2
45/23-45/2=0/03
7100/4
یکان
در تقریب به روش قطع کردن، همیشه اختلاف هر عدد با مقدار تقرییب آن کوچک تر از مقدار رقم تقریب است. به همین دلیل از این پس به جای عبارات »با تقریب رقم صدگان، دهگان، یکان، دهم و ...« از عبارات »با تقریب کمتر از 100،10،1 ، 1/0 ، 01/0 ، 001/0 ، و ...« استفاده می کنیم.
1ــ مقدار تقریبی هر یک از اعداد زیر را به روش قطع کردن با تقریب خواسته شده به دست آورید.
عدد
با تقریب کمتر از 100
10 با تقریب کمتر از
1000 تقریب کمتر از اب
1 با تقریب کمتر از
12357
12400
12360
12000
12357
1404
56222/7
35025
2ــ 47923839 تومان با تقریب کمتر از 10000 )تومان( به روش قطع کردن چقدر می شود؟
3ــ عدد 3254/93 را یک بار با تقریب کمتر از 0/1 و بار دیگر با تقریب کمتر از 1 به روش قطع کردن تقریب بزنید.
مقدار اختلافش با عدد واقعی چقدر است؟ کدام یک به مقدار واقعی نزدیک تر است؟
4ــ دانش آموزی مقدار تقریبی عدد 327/5 را با روش قطع کردن به صورت زیر نوشته است. اشتباه او را توضیح دهید و درست آن را بنویسید.
5 ــ مقدار تقریبی هر یک از کسرهای زیر را با تقریب کمتر از 0/1 به روش قطع کردن به دست آورید.
مقدار تقریبی کدام یک از کسرها با مقدار دقیق آنها برابر است؟
1ــ احمد در کلاس به معلم گفت: ما سال های قبل عددها را به صورت دیگری نیز تقریب می زدیم.
معلم: مثال 14378 را با تقریب دهگان چطور تقریب می زدید؟
در کدام روش مقدار تقریبی به مقدار واقعی نزدیک تر است؟
الف( با تقریب رقم دهگان، در جاهای خالی اعداد مناسب قرار دهید و با رنگ کردن مشخص کنید عدد مورد نظر به کدام عدد نزدیک تر است
780 ⇐ 783 ⇒ 790 ⇐ 5314 ⇒ ⇐ 87 ⇒
ب( با تقریب رقم صدگان، در جاهای خالی اعداد مناسب قرار دهید و با رنگ کردن مشخص کنید عدد موردنظر به کدام عدد
نزدیک تر است:
700 ⇐ 786 ⇒ 800 ⇐ 6222 ⇒ ⇐ 1273 ⇒
در روش گرد کردن اگر فاصله ی عدد از دو طرف برابر باشد، آن را به عدد بالا گرد می کنیم.
با تقریب رقم صدگان، 700 ⇐ 750 ⇒ 800
ّبا توجه به قسمت )الف( و )ب(، آیا در روش گرد کردن نیز اختالف بین هر عدد و مقدار تقریبی اش )عدد بزرگ تر منهای عدد
کوچک تر(، همیشه از مقدار تقریب کمتر است؟
در روش گرد کردن نیز به جای عبارت »با تقریب رقم یکان، دهگان، صدگان و ...« از عبارت »با تقریب کمتر از 100 ،10 ،1
و ...« استفاده می کنیم.
در روش گردکردن به چه صورت عمل می کنید
1ــ رقمی که باید گرد شود را مشخص می کنیم )به عنوان مثال در تقریب کمتر از 100 زیر رقم صدگان خط می کشیم(.
2ــ اگر رقم سمت راست رقم مورد تقریب 5 یا بیشتر از 5 بود، یک واحد به رقم مورد تقریب اضافه می کنیم، در غیراین صورت رقم تقریب تغییری نمی کند.
3ــ همه ی رقم های سمت راست رقم مورد تقریب را با صفر جایگزین می کنیم.
1ــ مقدار تقریبی اعداد داخل جدول را با تقریب کمتر از 100 به دو روش بنویسید.
عدد
قطع کردن
گرد کردن
374
3540
21673/9
57
در چه صورتی مقدار تقریبی یک عدد با دو روش یکسان است؟
عدد
روش تقریب
100 تقریب کمتر از
0/1 تقریب کمتر از
1 تقریب کمتر از
1000 تقریب کمتر از
4567/79
قطع کردن
1989
قطع کردن
0/342
قطع کردن
s%^ uw
گرد کردن
ru
گرد کردن
17800
17762/3
3ــ مقدار تقریبی اعداد زیر را به روش گرد کردن و با تقریب خواسته شده به دست آورید.
4ــ در جاهای خالی عددهای مناسب بنویسید تا عبارت درست به دست آید:
تقریب عدد 2348 به روش گردکردن با تقریب
الف( کمتر از ، برابر 2300 می شود.
ب( کمتر از ، برابر 2350 می شود.
پ( کمتر از ، برابر 2000 می شود.
5ــ کدام یک تقریب عدد به روش گردکردن با تقریب کمتر از 1000 نیست؟
3845 4000 5624 5000 2438 2000 7900 8000
6 ــ با تقسیم صورت بر مخرج در هر یک از کسرهای زیر، خارج قسمت تقسیم را تا دو رقم اعشار به دست آورید.
سپس مقدار تقریبی کسر را با تقریب کمتر از 1/0 گرد کنید )از ماشین حساب هم توانید کمک
محل تقریبی کسرها را براساس مقدار تقریبی شان بر روی محور زیر نمایش دهید.
چرا در گردکردن با تقریب کمتر از 1/0، خارج قسمت تقسیم را تا دو رقم اعشار به دست می آوریم؟
2ــ کوچک ترین و بزرگ ترین عددهای ٥ رقمی را که تقریب آنها به روش گردکردن و با تقریب کمتر از 80000 ،1000 می شود بنویسید
3ــ حاصل تقسیم ها را
الف( با تقریب کمتر از 0/01 به روش قطع کردن به دست آورید.
07/4 f 0/ 9 2/ 3 f 12/ 4
ب( با تقریب کمتر از 0/1به روش گردکردن به دست آورید.
4ــ مقدار هر یک از کسرهای زیر را با تقریب کمتر از 1/0به روش خواسته شده تقریب بزنید و بر روی محور اعداد نمایش دهید.
5 ــ در سرشماری سال 1390 جمعیت شهر ایلام، 557599 نفر اعلام شده است. فرمانداری این شهرستان جمعیت شهر را حدود 560,000 نفر اعلام کرد. فرمانداری این شهرستان جمعیت شهرستان را با چه روشی و چه تقریبی اعلام کرده است؟
6 ــ عدد زیررا چه می نامیم ؟
3/1415926535
الف( مقدار تقریبی π را به دو روش گردکردن و قطع کردن با تقریب کمتر از 01/0 به دست آورید.
ب( مقدار تقریبی π را به دو روش با تقریب کمتر از 001/0 به دست آورید.
چرا در حالت )ب( دو مقدار تقریبی برابر نیستند؟
اندازه گیری و محاسبات تقریبی
هر یک از ابزارهای اندازه گیری تا حدی می توانند مقدار دقیق چیزی را که اندازه می گیرند نشان دهند. برای مثال دقت خط کشی که فقط واحد سانتی متر دارد یک سانتی متر است. اما دقت خط کشی که واحد میلی متر را نیز دارد یک میلی متر است.
ترازوی خواربارفروشی که اجسام تا 10 کیلوگرم را وزن می کند.
ترازویی که وزن های تا حداکثر 100 گرم را نشان می دهد و دقت آن تا 1/0 گرم است. ّ
برای هر نوع اندازه گیری، با توجه به موضوع و اهمیت آن از ابزار مناسب استفاده می کنیم تا تقریب موردنظر حاصل شود.
میزان تقریب را پیشنهاد کنید؛
با تقریب کمتر از 1 کیلوگرم اندازه گیری وزن یک انسان
اندازه گیری تب یک کودک بیمار
اندازه گیری وزن یک قطعه ی فلزی گرانبها
الف( خط کش مدرج با سانتی متر و میلی متر شمار با تقریب کمتر از 1/0 سانتی متر )١ میلی متر(
ب( متر خیاطی که فقط سانتی متر شمار دارد
پ( صفحه ی کیلومتر شمار خودرو
1ــ طول و عرض و ارتفاع یک جعبه دستمال کاغذی را با تقریب کمتر از 1 سانتی متر اندازه گیری کنید و حجم آن را به دست آورید.
2ــ طول و عرض و ارتفاع یک قوطی کبریت را با تقریب کمتر از 1 میلی متر اندازه گیری کنید و
حجم آن را به دست آورید.
3ــ وزن خودتان و یکی از دوستان یا افراد فامیل را اندازه گیری کنید. مقدار تقریبی عددها را با تقریب کمتر از 1 کیلوگرم به روش گرد کردن بنویسید.
4-شما اختلاف بین مقدار واقعی و مقدار تقریبی مساحت فرش را به دست آورید.
در محاسبه های تقریبی، با توجه به شرایط، بعضی مواقع ابتدا اعداد را تقریب می زنیم سپس محاسبه را انجام می زنیم. بعضی مواقع ابتدا محاسبه را انجام دهیم و سپس حاصل را تقریب می زنیم
1ــ وزن یک برگه کاغذ 5/3 گرم است. وزن یک بسته ی 500 تایی از این برگه ها چند کیلوگرم است. به دو روش حساب کنید و جواب را با تقریب کمتر از یک گرم )0/001 کیلوگرم( به دست آورید.
2ــ دو عدد13/0 و 12/0 را درنظر بگیرید.
الف( ابتدا حاصل جمع دو عدد را به دست آورید و سپس جواب را با تقریب کمتر از 1/0 به روش گرد کردن تقریب بزنید
ب( ابتدا هر عدد را با تقریب کمتر از 1/0 گرد کنید، سپس حاصل جمع را به دست آورید.
آیا نتیجه ها یکی هستند؟
3ــ مراحل )الف( و )ب( سؤال )2( را به روش قطع کردن انجام دهید. آیا نتیجه ها یکی هستند؟
4ــ جاهای خالی را پر کنید.
2ــ برای انجام عملیات اگر عبارت پرانتز داشت، ابتدا داخل پرانتزها را حساب کنیم: محاسبه را کامل کنید. فلش های قرمز رنگ راهنمای ترتیب عملیات است
پرانتزها راهنمای ترتیب عملیات اند. محاسبه ها را از داخلی ترین پرانتزها شروع کنید.
اگر از پرانتز استفاده نشده باشد، مانند =8-2×3 چطور؟
اگر ترتیب عملیات با پرانتز مشخص نشده باشد ابتدا باید ضرب ها و تقسیم ها و سپس جمع ها و تفریق ها را از چپ به راست انجام دهیم.
ــ با توجه به قرارداد، حاصل هر عبارت را به دست آورید.
5 ــ حاصل عبارت های زیر را به دست آورید و سپس با تقریب کمتر از 1/0 به روش گرد کردن تقریب بزنید.
1ــ حاصل عبارت را با دو روش )ابتدا تقریب، سپس محاسبه ــ ابتدا محاسبه، سپس تقریب(، با تقریب کمتر از 1 و به روش گرد کردن به دست آورید. 5/37+7/44-6/48
2ــ حاصل عبارت ها را با تقریب کمتر از 1 و به روش قطع کردن به دست آورید. روشی مناسب )ابتدا تقریب، سپس محاسبه ــ
ابتدا محاسبه، سپس تقریب( انتخاب کنید. در هر مورد اختالف پاسخ تقریبی و عدد واقعی را به دست آورید.
3ــ حاصل عبارت ها را به دست آورید. می توانید ابتدا عدد اعشاری را به کسر و یا عدد کسری را به اعشار تبدیل کنید. باید
تشخیص دهید کدام مناسب تر است.
1ــ با یک مثال تقریب زدن به روش گرد کردن و با یک مثال دیگر تقریب زدن به روش قطع کردن را توضیح دهید.
2ــ دو عدد 5 رقمی بنویسید و آنها را گرد کنید.
3ــ موقعیتی را شرح دهید که در آن گرد کردن عدد یا عددهایی را مشاهده کرده اید
4ــ طول قدم خود را ابتدا حدس بزنید
ــ سپس اندازه ی قدم خود را با یک ابزار مناسب محاسبه و با حدس خود مقایسه کنید.
ــ هرگاه یک کیلومتر پیاده روی کنید به طور تقریبی چند قدم برداشته اید؟
5 ــ یک عبارت بنویسید که شامل جمع، تفریق و ضرب باشد و حداقل ٣ پرانتز داشته باشد.سپس حاصل ضرب
آن را به دست آورید و تقریب بزنید.
6ــ چهار کسر بنویسید که وقتی به صورت اعشاری نوشته شوند مقدار تقریبی آنها با تقریب کمتر از 01/0 با مقدار واقعی شان برابر باشد
3ــ چهار عدد اعشاری بنویسید که وقتی به روش کردن با تقریب کمتر از 001/0 تقریب زنید با هم برابرمی شوند.
4 ــ مانند نمونه صورت و مخرج هر یک از کسرهای زیر را با تقریب کمتر از ١٠، به روش گردکردن به دست آورید. سپس تا حد امکان صورت و مخرج را ساده کنید.
5ــ تقریب های زیر به روش قطع اعشار انجام شده است، مقدار تقریب را مانند نمونه مشخص کنید.
1325/711325/7 با تقریب کمتر از 1/0
4325/74325 ،
7208/1257208/12 ،
7208/12547208/125 ،
6ــ در عبارت های زیر جای خالی را پر کنید.
الف( وقتی یک عدد را یک بار با تقریب کمتر از 1/0 و بار دیگر با تقریب کمتر از 01/0 تقریب می زنیم عدد تقریبی با تقریب به عدد واقعی نزدیک تر است.
الف( ..................... کمتر از سانتی متر بیان می شود.
ب( طول یک میدان فوتبال برحسب متر با تقریب کمتر از اعلام می شود. پ( وزن یک هندوانه ی درشت بر حسب کیلوگرم و گرم باتقریب کمتر از گفته می شود
تهیه کننده : محسن سوقی آموزگار ششم دبستان شهید سید احمد آلبوشوکه شهرستان امیدیه
گروه نسیم دانش امیدیه
محسن سوقی
مهدی پوریان
+ نوشته شده در دوشنبه دوازدهم مهر ۱۳۹۵ ساعت 23:3 توسط محسن
|
